Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые пятьдесят две части:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок;
46. Чудеса ВПР;
47. Кружковская задача 23;
48. Кружковская задача 24;
49. Подбор vs перебор;
50. Кружковская задача 25;
51. Кружковская задача 26;
52. Палиндром.
Задача
В ряд записано 9 чисел: 1 1 1 1 8 8 8 8 8. Нужно в промежутки между числами поставить семь знаков сложения и один знак умножения, а затем сосчитать результат. Сколько различных результатов может получиться?
Решение
Перебор
Знак умножения можно поставить в любой из восьми промежутков, при этом будут получаться следующие результаты:
- 1*1+1+1+8+8+8+8+8=43;
- 1+1*1+1+8+8+8+8+8=43;
- 1+1+1*1+8+8+8+8+8=43;
- 1+1+1+1*8+8+8+8+8=43;
- 1+1+1+1+8*8+8+8+8=92;
- 1+1+1+1+8+8*8+8+8=92;
- 1+1+1+1+8+8+8*8+8=92;
- 1+1+1+1+8+8+8+8*8=92.
Получилось всего два различных результата: 43 и 92.
Перебор без подсчёта
Знак умножения можно поставить в любой из восьми промежутков, при этом он стоит либо между двумя единицами, либо между единицей и восьмёркой, либо между восьмёрками, т.е. могут получиться всего два различных варианта: 1*3+8*5 (в первых двух вариантах) и 1*4+8*3+8*8 (в третьем варианте).
Комментарий
На первый взгляд, решения абсолютно одинаковые. Но на самом деле всё не совсем так: между теми, кто решает первым способом, и теми, кто умеет решать вторым, принципиальная разница. Ну, вы поняли: кружок...
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.