Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые пятьдесят четыре части:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок;
46. Чудеса ВПР;
47. Кружковская задача 23;
48. Кружковская задача 24;
49. Подбор vs перебор;
50. Кружковская задача 25;
51. Кружковская задача 26;
52. Палиндром;
53. Кружковская задача 27;
54. Кружковская задача 28.
Задача
На двух берегах реки живут две семьи бобров, которые каждую вторую пятницу месяца устраивают примирительные танцы в честь совместной постройки большой плотины. Каждый танец танцует пара бобров с разных берегов. За танцами из кустов следят голодные волки.
а) Однажды волки насчитали во время танцев 25 пар. Какое наибольшее количество бобров могло быть с левого берега, если любые двое из них сплясали разное количество танцев?
б) В следующую пятницу волки обнаружили, что из левобережных бобров на танцы пришёл каждый восьмой, а из правобережных - каждый третий. На каком берегу живёт больше бобров, если каждый четвёртый бобёр на танцах был с левого берега?
в) В следующую пятницу каждый бобёр с левого берега сплясал 3 танца, а каждый бобёр с правого - 5. Какое минимальное количество бобров с левого берега могло быть на танцах, если с правого берега пришло не меньше 12 бобров?
Источник: вступительный экзамен в Аничков лицей, 8 класс, 31 мая 2023 года. Да простит меня автор этой задачи, подписанный на мой канал.
Решение
а) Ответ: 7 (6, если каждый бобёр обязательно станцевал не менее одного танца).
Оценка: если бобров было не меньше 8, то они станцевали не меньше 0+1+2+3+4+5+6+7=28>25 танцев.
Пример: 8 бобров: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10 танцев.
б) Пусть с левого берега было х бобров, тогда с правого - 3х. Всего бобров на левом берегу 8х, а на правом - 9х. 9х>8х, поэтому бобров на правом берегу больше, чем на левом.
в) Пусть с левого берега было Л бобров, а с правого - П. Всего бобры с левого берега станцевали 3Л танцев, а с правого - 5П. Тогда 3Л=5П. Значит Л делится на 5, т.е. Л=5х. Отсюда 15х=5П, П=3х. Так как П не меньше 12, то х не меньше 4, откуда Л не меньше 20.
Комментарий
Подавляющее большинство школьников - гоголевские птицы, которые не долетят даже до середины условия этой задачи. Чтобы просто прочитать такой текст, требуется терпение. Чтобы его осознать - концентрация и мозг. Логично, что многие вообще ничего не написали или написали какую-то глупость. Зато проверять удобно.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.
И подписывайтесь на мой канал в Telegram - там ещё больше кружковских задач с решениями, они выходят каждый день.
