Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые двадцать одна часть:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком.
Задача
Какое наибольшее количество коней, не бьющих друг друга, можно поставить на шахматной доске? (Сравните с этой задачей.)
Решение
Ответ
32.
Пример
Кони, стоящие на чёрных клетках, не бьют друг друга (так как каждый из них бьёт только белые клетки).
Оценка
Разобьём клетки доски на пары ("государства"), в каждой из которых можно поставить не больше одного коня:
Так как пар клеток всего 32, то и коней на доске не более 32.
Комментарий
Идеальный пример того, как "ломаются" неподготовленные люди: на прошлой неделе наблюдал, как на курсах сломались учителя, которые вроде бы сами пытаются вести кружки, но с логикой оценка+пример не справляются. Здесь не работает псевдо-доказательство, которое так любят дети: "я поставил 32 на чёрные клетки, все белые побиты, поэтому больше ни одного поставить нельзя" - неулучшаемость примера не означает, что он оптимальный. Здесь вообще очень много полезного.
Многообразие тем, в которых используется идеология оценка+пример, просто огромно.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.