Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые двадцать две части:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример.
Задача
Сколько существует четырёхзначных чисел, делящихся на 25, в записи которых использованы всего две цифры?
Решение
В соответствии с признаком делимости на 25, число может оканчиваться либо на 00, либо на 25, либо на 50, либо на 75. В первом случае есть 9 вариантов выбрать первую цифру (она ненулевая) и для каждого из них по 2 варианта выбрать вторую (ту же, что первая, или 0) - всего 18 чисел. Во втором и четвёртом случаях есть по 4 числа (первая и вторая цифра - любая из двух), в третьем - 2 числа (первая цифра - 5, а вторая - 0 или 5).
Итого 18+4+2+4=28 чисел.
Комментарий
Несмотря на то, что признак делимости на 25 есть в школьном учебнике, многие школьники о нём даже не догадываются - а тогда перебор для них становится несколько менее подъёмным. Кружковец же, с присущим ему профессиональным цинизмом, проводит этот перебор быстро и аккуратно.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.