Продолжаем серию публикаций о том, чем отличается кружковское мышление от школьного. Первые восемь частей серии:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4.
Задача
Девочка заменила каждую букву в своем имени её номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как её зовут?
Ответ
Таня.
Решение
Заметим, что нулевой буквы в алфавите нет, поэтому первая буква имени имеет номер 20: это Т. Заметим, что буквы с номером 53 не существует, поэтому между цифрами 5 и 3 точно проходит граница. Дальше возможны различные варианты: 115 можно превратить в 1-1-5 (ААД), 1-15 (АН) и 11-5 (ЙД), а 33 - в 3-3 (ВВ) и 33 (Я). Отсюда получается шесть возможных вариантов имени девочки: ТААДВВ, ТАНВВ, ТЙДВВ, ТААДЯ, ТАНЯ, ТЙДЯ.
Из них нам, конечно, больше всего нравится именно Таня (хотя, формально говоря, все шесть вариантов возможны).
Комментарий
Школьники первого года ужасно не любят делать полный перебор - им больше по душе отбрасывать варианты по ходу решения, говоря, что "две буквы А подряд в именах не встречаются" (всегда привожу контрпример) или "Й после Т прочитать невозможно" или ещё ещё какую-нибудь мысль, максимально далёкую от предмета обсуждения в кружке.
Опытный кружковец, однако, понимает, что, с точки зрения математики и прочей логики, Таадя и Тйдвв ничем не хуже Тани. Если же школьник этого не понимает, то он будет испытывать проблемы в дальнейшем с изучением абстрактных разделов математики.
#математический кружок #задача на внимательность #олимпиадная задача
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.