Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые двадцать девять частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14.
Задача
На планете Земля океан занимает больше половины площади поверхности. Докажите, что в Мировом океане можно указать две диаметрально противоположные точки.
Решение
Предположим противное: пусть для любой точки Мирового океана диаметрально противоположная ей расположена на суше. Тогда точек на суше не меньше, чем в океане, поэтому и общая площадь суши не меньше половины всей площади поверхности. Противоречие.
Комментарий
На примере этой задачи можно заметить много важного: мощности бесконечных множеств, которые мы сравниваем, меру - всё это не так просто, но шестиклассник запросто переходит от одного к другому, даже не задумавшись над природой бесконечности. И потом, когда понятия меры (площади) и мощности появятся и напугают, школьнику можно напомнить, как легко он справлялся с этой задачей - и страх пройдёт.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.