Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые сорок пять частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок.
Задача
В четырёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежат в ящиках, если известно, что их количество нечётно, больше 30 и меньше 60.
Решение
Пронумеруем ящики от 1 до 4 и обозначим количества шаров каждого цвета К1, К2, К3, К4, С1, С2, С3, С4, Б1, Б2, Б3, Б4. Из условия мы знаем, что:
Б1=К2+К3+К4, Б2=К1+К3+К4, Б3=К1+К2+К4, Б4=К1+К2+К3;
С1=Б2+Б3+Б4, С2=Б1+Б3+Б4, С3=Б1+Б2+Б4, С4=Б1+Б2+Б3.
Сложим все равенства в верхней строчке и получим, что общее количество белых шаров в три раза больше количества красных. Аналогично, общее количество синих в три раза больше количества белых. Таким образом, Б=3К, С=3Б=9К. Отсюда общее количество шаров, равное Б+С+К=3К+9К+К=13К делится на 13.
Среди нечётных чисел от 30 до 60 такое число единственное - это 39 (предыдущее - 13 - меньше 30, следующее - 65 - больше 60).
Комментарий
Как это могло вообще попасть в ВПР? В школе не учат думать решать подобные задачи от слова совсем! Это типичная кружковская задача, её должны решать в кружке почти все. Но в обычном классе? Логично, что никто её не решит. Потому что не может. Потому что тут нужен мозг и умение им пользоваться - а тем редким школьникам, у которых мозг в комплектации имеется, инструкции по применению в школе не дают. Так зачем тогда это чудо предлагать в ВПР?
Я не знаю. Но в очередной раз рекламирую кружок - для тех, кто немного занимается, это уже несложная задача.
А про ВПР я напишу ещё отдельную статью-плач.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.