Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые сорок четыре части:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22.
Задача
Саша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 151. Какую цифру зачеркнула Саша?
Решение
Разность любого числа и суммы его цифр делится на 9, так как любая степень 10 даёт при делении на 9 остаток 1, поэтому 1-1, 10-1, 100-1 и т.д. делятся на 9. Следовательно, разность, полученная Сашей, делится на 9. По признаку делимости на 9 сумма его цифр тоже делится на 9. Эта сумма равна 1+5+1+х=7+х, где х - неизвестная цифра. Эта сумма не меньше 7 и не больше 16 (потому что цифра х принимает значения от 0 до 9) и делится на 9. Такое число только одно - это 9. В этом случае х=2.
Комментарий
Для любого кружковца к концу первого года признак делимости на 9, вместе с его доказательством, вещь сама собой разумеющаяся. В обычной школе, даже если учителю вздумается рассказать доказательство, ученики его не услышат и не запомнят. Хорошо если вообще формулировку самого признака запомнят, чтобы потом применять. Поэтому эта задача (к слову, номер 13 в ВПР 6 класса) нерешаема для абсолютного большинства ребят.
В очередной раз просматривается пропасть между кружком, где это очень простая задача, которую все обязаны решить, и школой, где почти никто не найдёт в ней даже ответа.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.