Красивый заголовок не мой, его мне посоветовали.
Продолжаем серию публикаций о том, чем отличается кружковское мышление от школьного. Первые три части:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2.
В продолжение темы затронем прекрасную задачу, иллюстрирующую связь кружка с шахматной тематикой и, заодно, познакомим читателя с темой, которая наиболее кружковская из всех кружковских.
Задача
Какое наибольшее количество ладей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске?
Обсуждение
В отличие от шахмат, где есть две белые и две чёрные ладьи, здесь у нас все ладьи сами за себя, сколько б их ни было. Поэтому, на самом деле, от шахмат нас интересует лишь два момента: то, что доска 8х8 клеток, и то, что ладья ходит и бьёт по вертикали и горизонтали на любое расстояние.
Решение
Восемь ладей поставить несложно - например, вдоль главной диагонали. Почему нельзя больше? Так как доска состоит из восьми столбцов, каждый из которых способен вместить не более одной ладьи (две ладьи в одном столбце будут бить друг друга), то и всего их не больше 8.
Комментарии
Эта задача отлично иллюстрирует тип "оценка+пример", широко распространённый в различных олимпиадных темах. Здесь нужно найти ответ (8), доказать оценку (то, что больше 8 поставить невозможно) и привести пример (то, что ровно 8 - можно). Школьники часто справляются с первым и последним пунктом, а вместо доказательства оценки делают удивлённые глаза и говорят "А здесь больше некуда поставить!"
На самом деле, оценка и пример - зачастую абсолютно независимые идеи, дополняющие друг друга до решения. Иногда оценку можно доказать, пользуясь построенным примером, но чаще это плохая идея.
Школьники, обнаружившие идею доказательства оценки, регулярно не могут выбрать одну и одновременно говорят и про вертикали, и про горизонтали. Действительно, если в моём решении заменить слово "столбец" на слово "строка", то ничего не изменится. А если начать ловить обоих зайцев, то есть риск не поймать ни одного.
Реклама
Про эту и многие другие кружковские задачи, связанные с шахматной доской, я написал книгу "Математика шахматной доски". В прекрасной и нестареющей книге Е.Я. Гика "Шахматы и математика" есть ещё больше задач этой тематики.
#математический кружок #задача на внимательность #олимпиадная задача
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.