Продолжаем серию публикаций о том, чем отличается кружковское мышление от школьного. Первые одиннадцать частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6.
Задача
Произведение двадцати двух чисел, каждое из которых равно либо 1, либо -1, равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.
Решение
Так как произведение положительно, то среди множителей должно быть чётное количество -1. Если бы сумма двадцати двух плюс и минус единиц равнялась бы нулю, то слагаемых обоих видов было бы поровну - по 11. Но 11 - нечётное число. Противоречие.
Комментарий
Эта прекрасная задача не один раз использовалась на вступительной олимпиаде летнего лагеря (последний раз - 5 дней назад). Она проверяет, что кружковцы помнят из жизни отрицательных чисел (учитывая, что в школе эти самые числа появляются очень поздно - в шестом классе - первый год кружка очень плохо понимает и запоминает их устройство).
#математическийкружок #олимпиаднаязадача #задачанавнимательность
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.