Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые шестьдесят частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок;
46. Чудеса ВПР;
47. Кружковская задача 23;
48. Кружковская задача 24;
49. Подбор vs перебор;
50. Кружковская задача 25;
51. Кружковская задача 26;
52. Палиндром;
53. Кружковская задача 27;
54. Кружковская задача 28;
55. Бобры - плохое вложение;
56. Кружковская задача 29;
57. Кружковская задача 30;
58. Логика оценок;
59. Привередливая Зоя;
60. Кружковская задача 31.
Задача
Клетчатый прямоугольник 3 х 9 по границам клеток разрезали на несколько фигур, среди которых нет одинаковых. Периметры всех частей равны. При каком наибольшем количестве фигур такое возможно? Части считать одинаковыми, если их можно совместить наложением (после поворотов или переворотов).
Решение
Оценка. Предположим, что можно разрезать хотя бы на 7 частей. Всего в исходном прямоугольнике 27 клеток. Тогда найдётся фигура, в которой не более чем 3 клетки (если все фигуры содержат не менее 4 клеток, то всего клеток не менее 28 > 27). Периметр фигур, в которых не более 3 клеток, может быть только 4 (одна клетка, мономино), 6 (две клетки, домино) или 8 (три клетки, тримино, оба вида). Все такие фигуры содержат не более трёх клеток. Но разных фигур из 1, 2 или 3 клеток всего 4 штуки.
Пример.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.
И подписывайтесь на мой канал в Telegram - там ещё больше кружковских задач с решениями, они выходят каждый день.