Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые тридцать четыре части:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты.
Задача
Может ли квадрат натурального числа оканчиваться на 533?
Решения
По 5. Заметим, что квадрат натурального числа не может давать остатка 3 при делении на 5 (переберём все остатки: 0-0, 1-1, 2-4, 3-4, 4-1), а число с последней цифрой 3 даёт именно этот остаток.
По последней цифре. Заметим, что квадрат натурального числа не может оканчиваться на 3 (переберём все последние цифры: 0-0, 1-1, 2-4, 3-9, 4-6, 5-5, 6-6, 7-9, 8-4, 9-1).
По 8. Заметим, что квадрат натурального числа не может давать остатка 5 при делении на 8, а число, оканчивающееся на 533, даёт такой же остаток, как 533, т.е. именно 5.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.