Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые пятьдесят частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок;
46. Чудеса ВПР;
47. Кружковская задача 23;
48. Кружковская задача 24;
49. Подбор vs перебор;
50. Кружковская задача 25.
Задача
На дискотеке собралось 27 человек. Лена танцевала с четырьмя мальчиками, Нина — с пятью, Таня — с шестью, и так далее до Веры, которая танцевала со всеми мальчиками. Сколько мальчиков пришло на дискотеку? На дискотеке могли быть и другие девочки, кроме четырёх названных!
Решение
Если первая девочка танцевала с четырьмя мальчиками, вторая - с пятью, третья - с шестью, и так далее - то девочка с номером x танцевала с (x+3) мальчиками. Таким образом Вера, имеющая номер n, равный количеству девочек, танцевала с (n+3) мальчиками. Поскольку это все мальчики, то общее количество участников дискотеки равно n+(n+3)=2n+3. По условию это количество равно 27. Получаем уравнение: 2n+3=27, откуда 2n=24, а n=12.
Комментарий
Совершенно невозможная формулировка для большинства некружковских школьников. Очень простая задача, но решить её, не будучи кружковцем, практически невозможно. Впрочем, ничего нового.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.