Продолжаем серию публикаций о том, чем отличается кружковское мышление от школьного. Первые четыре части:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика.
В продолжение темы поговорим о том, чего, увы, не хватает многим людям: о логике.
Задача
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. У каждого из троих островитян спросили: ''Сколько рыцарей среди твоих спутников?'' Первый ответил: ''Ни одного''. Второй сказал: ''Один''. Что скажет третий?
Ответ
Один.
Решение
Если первый был рыцарем, то он сказал правду, поэтому второй и третий - точно лжецы. Тогда из спутников второго рыцарь ровно один, но лжец не мог сказать правду. Противоречие.
Поэтому первый точно не мог быть рыцарем. Следовательно, он лжец.
Так как первый солгал, то среди его спутников есть хотя бы один рыцарь. Если это второй, то из его слов следует, что третий - тоже рыцарь. Если это третий, то слова второго будут правдой, поэтому он тоже рыцарь.
Итак, первый - лжец, второй и третий - рыцари, поэтому третий ответит на вопрос точно так же, как и второй.
Обсуждение
Здесь, в первую очередь, нужно отметить логические переходы. Дети часто игнорируют их важность, поэтому их решение приходится слушать часами, постоянно задавая вопросы "и что?" или "почему?"
Любимая история многих детей с неплохим интеллектом: угадать ответ на примере (интуитивно поняв, что первый - лжец, а второй и третий - рыцари), но не суметь доказать, что других вариантов нет. Опыт кружка даёт им пушку, которая называется методом полного перебора (не путать с мифическим "методом подбора", которого не существует): если есть три человека, каждый из которых либо рыцарь, либо лжец, то у них всего восемь вариантов распределения ролей, цинично перебрав которые, можно отмести семь лишних.
Другое дело, что стрелять из пушки по воробьям - не самая удачная идея, и приведённое мной решение является аналогом рогатки, которая лучше подходит для охоты на этот вид птиц тип задач.
#математический кружок #задача на внимательность #олимпиадная задача
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.