Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые тридцать пять частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18.
Задача
Найдите наименьшее натуральное число с суммой цифр 30, которое делится на 30 и оканчивается на 30.
Решение
Это число 99930. Заметим, что две последние цифры (3 и 0) даны в условии, их сумма 3. Остальные цифры дают сумму 27. Их не менее трёх, причём если это не три девятки, то их более трёх, тогда число будет хотя бы шестизначным, что больше 99930. Таким образом, наше число будет наименьшим. Несложно проверить, что оно делится на 30.
Замечание
В условии делимость на 30 излишняя - сумма цифр 30 делится на 3, последняя цифра 0 делится на 10, поэтому любое число, удовлетворяющее двум другим условиям, делится на 30.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.