Школьная математика - это страшно. Вернее не сама математика, а то, как ей в обычной школе учат. Многие дети, соприкоснувшись с этим кошмаром, думают, что не любят математику и перестают ею заниматься (хотя могли бы заниматься с удовольствием, если бы знали, что это такое), а другие, наоборот, идут учиться математике и разочаровываются, узнав, что в школе им выдавали за математику нечто совсем не похожее. Научившись подставлять числа в готовый шаблон или формулу (а что, сейчас это великое достижение - так умеют не только лишь все), школьник уверен, что у него с математикой хорошо, и он идёт на техническую специальность в университет, но первая же сессия показывает его неправоту.
Человек, привыкший "переносить слева направо" или "убирать общее число" (а не прибавлять/вычитать/умножать/делить обе части на одно и то же число) уже практически потерян для математики. Он ещё может стать школьным учителем, чтобы распространять свои заблуждения дальше, но в науке не реализуется. Это взаимоисключающие вещи, потому что понимание, что ты делаешь, бесценно и зачастую действительно котируется выше, чем получение правильного ответа.
Про элементарные алгебраические преобразования при решении уравнений я уже писал. Зачастую дрессированные обезьянки школьники приучены именно "переносить" и "убирать", не задумываясь о природе совершаемых махинаций, поэтому пресловутая "замена знака" при переносе не кажется им естественной, а потому забывается чуть реже, чем всегда, как только самоконтроль ослабнет.
Но это ещё цветочки. Ягодки начинаются, когда шаблонами и алгоритмами уже пичкают при обсуждении действий с дробями или нахождением частей. Моя прям живая боль при работе со старшеклассниками - когда эти здоровенные лбы повторяют заученную ими в пятом классе мантру, что "чтобы найти дробь от числа, нужно число разделить на знаменатель и умножить на числитель". На практику этот принцип способны перенести не все. Но даже те, кто способен - почему-то не усвоили предлагающийся в шестом классе более совершенный метод, заключающийся в умножении на дробь.
А ведь они и процент, так же заучив мантру "разделить на 100 и умножить на...", будут искать тем же манером. Хотя 50% от 533 это та же самая половина. Но это ладно, допустим, что стандартно сформулированные задачи в одно действие им решить удастся - если обезьянка старательная и дрессировщик опытный, то это вполне реально - а знаний темы "части и проценты" у ребят абсолютный ноль. И минимально нестандартная формулировка простой задачи повергнет их в ступор. А к чему тогда всё это? Чего ради мы их мучали, если знаний у них нет?
Я убеждён, что насильно впихивать в школьников шаблоны и схемы решения стандартных задач бесполезно и даже вредно. Потому что наивные заявления, что это якобы мостик к пониманию, противоречат реальности - пониманием тут и не запахнет, пока не разорвёшь все ниточки к схемам и не заставишь честно проговаривать каждое действие. Зато если успеть (в кружке) до школьных схем рассказать суть, то связь понятий "на 20% больше" и "в 1,2 раза больше" быстро усвоится мозгом и не будет вызывать навязанного схемами стремления делить на 100, умножать на 20, потом прибавлять и получать те самые 120% (а ведь если нужно увеличить на 20% неизвестную величину, то у большинства жертв школьного шаблона шансов немного - разделить х на 100 им страшно, а тут ещё надо и умножить, и прибавить...)
Ещё одна задачка с процентами. С пониманием процентов - это упражнение на умножение двух десятичных дробей и целого числа. Без понимания - длинный и неприятный марафон вычислений, в которых легко ошибиться.
И так во многих других темах. Я постараюсь продолжить об этом писать, если будут время и силы. А непопулярные разборы задач, пожалуй, насовсем уехали в мой Telegram-канал.
В данный момент я набираю дистанционный кружок 6-7-классников (5 и 8 тоже можно), ранее не занимавшихся в кружках, но желающих вырваться из разряда обезьянок, которые приучены к шаблонам и не видят за ними реального мира, присоединившись к продвинутым кружковцам. Подробности здесь. А вот моя страница как частного преподавателя.
Для коллекции оставлю ссылки на все опубликованные ранее задачи:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок;
46. Чудеса ВПР;
47. Кружковская задача 23;
48. Кружковская задача 24;
49. Подбор vs перебор;
50. Кружковская задача 25;
51. Кружковская задача 26;
52. Палиндром;
53. Кружковская задача 27;
54. Кружковская задача 28;
55. Бобры - плохое вложение;
56. Кружковская задача 29;
57. Кружковская задача 30;
58. Логика оценок;
59. Привередливая Зоя;
60. Кружковская задача 31;
61. Кружковская задача 32;
62. Задача про Карлсона;
63. Кружковская задача 33;
64. Кружковская задача 34;
65. Баран учёный;
66. Кружковская задача 35;
67. Кружковская задача 36;
68. Вредительница Лена;
69. Кружковская задача 37;
70. Кружковская задача 38;
71. Башенка из кубиков.
Их все (и не только) можно найти в Telegram-канале.