Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые шестьдесят шесть частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок;
46. Чудеса ВПР;
47. Кружковская задача 23;
48. Кружковская задача 24;
49. Подбор vs перебор;
50. Кружковская задача 25;
51. Кружковская задача 26;
52. Палиндром;
53. Кружковская задача 27;
54. Кружковская задача 28;
55. Бобры - плохое вложение;
56. Кружковская задача 29;
57. Кружковская задача 30;
58. Логика оценок;
59. Привередливая Зоя;
60. Кружковская задача 31;
61. Кружковская задача 32;
62. Задача про Карлсона;
63. Кружковская задача 33;
64. Кружковская задача 34;
65. Баран учёный;
66. Кружковская задача 35.
Задача
Однажды Винни встретил в своих записях некоторое число, про которое он заметил, что если его увеличить на 5 и возвести в квадрат, то получится трехзначное число, а если уменьшить на 4 и возвести в куб, то пятизначное. Какое число встретил в своих записях Пух?
Решение
Переведём условие задачи на математический язык. Если встреченное число х, то (х+5)^2<1000, а (х-5)^3>9999. Наибольшее число, квадрат которого трёхзначный, это 31 (32 в квадрате - уже 1024), отсюда х не больше 31-5=26. Наименьшее число, куб которого пятизначный, это 22 (21 в кубе это ещё 9261), отсюда х не меньше 22+4=26. Получается, что х=26.
Комментарий
Вроде бы простейшая задача на двустороннюю оценку, но у школьников с ней возникает масса проблем. А умение аккуратно, со здоровым цинизмом сделать оценку должно быть присуще профессиональному олимпиаднику.
На самом деле, из условия следуют не только две использованные в решении оценки, но и две другие: (х+5)^2>99 и (х-5)^3<100000 - но от них мало проку. Конечно, их тоже сперва стоит записать, чтобы в этом убедиться.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.
И подписывайтесь на мой канал в Telegram - там ещё больше кружковских задач с решениями, они выходят каждый день.
