Продолжаем серию публикаций о кружковском мышлении. Первые шестьдесят семь частей:
1. Об осмысленности и автоматизме;
2. Кружковская задача;
3. Кружковская задача 2;
4. Шахматематика;
5. Кружковская задача 3;
6. Уровни очевидности;
7. Комплексный тест;
8. Кружковская задача 4;
9. Кружковская задача 5;
10. Разрезания и замощения;
11. Кружковская задача 6;
12. Кружковская задача 7;
13. Авторская задача;
14. Кружковская задача 8;
15. Задача про жизнь;
16. Кружковская задача 9;
17. Кружковская задача 10;
18. Хитрые доминошки;
19. Школьная задача;
20. Кружковская задача 11;
21. Деление с остатком;
22. Оценка плюс пример;
23. Опять двадцать пять...;
24. Кружковская задача 12;
25. Про календарь;
26. Кружковская задача 13;
27. Великая комбинаторика;
28. Дискретная непрерывность;
29. Кружковская задача 14;
30. Кружковская задача 15;
31. Ханойская башня;
32. Кружковская задача 16;
33. Кружковская задача 17;
34. Проценты;
35. Кружковская задача 18;
36. Кружковская задача 19;
37. Незадача;
38. Кружковская задача 20;
39. Кружковская задача 21;
40. Логика должна быть логичной;
41. Комбинаторика в школе;
42. Графы в школе;
43. Вставайте, граф...;
44. Кружковская задача 22;
45. Признаки делимости не ВПРок;
46. Чудеса ВПР;
47. Кружковская задача 23;
48. Кружковская задача 24;
49. Подбор vs перебор;
50. Кружковская задача 25;
51. Кружковская задача 26;
52. Палиндром;
53. Кружковская задача 27;
54. Кружковская задача 28;
55. Бобры - плохое вложение;
56. Кружковская задача 29;
57. Кружковская задача 30;
58. Логика оценок;
59. Привередливая Зоя;
60. Кружковская задача 31;
61. Кружковская задача 32;
62. Задача про Карлсона;
63. Кружковская задача 33;
64. Кружковская задача 34;
65. Баран учёный;
66. Кружковская задача 35;
67. Кружковская задача 36.
Задача
Назовём целое число счастливым, если его цифры можно разделить на две группы так, чтобы сумма цифр в каждой группе была одинаковой.
(Например, 34175 — счастливое, потому что 3 + 7 = 4 + 1 + 5.) Найдите наименьшее четырёхзначное счастливое число, соседнее с которым также является счастливым числом.
Решение
Это число 1449. Действительно, 1449 и 1450 - счастливые числа, ведь 1+4+4=9 и 1+4=5+0. Покажем, что все меньшие числа не подходят.
Если последняя цифра не 9, то суммы цифр соседних чисел отличаются на 1, поэтому одна из них нечётная, поэтому её не удастся разбить на две группы с одинаковыми суммами.
Поэтому интересующее нас число имеет вид 1ху9, где х и у - какие-то цифры, причём их сумма не меньше 8. Если у=9, то х=1, но 1200 - не счастливое число. Значит y<9. Тогда второе число 1х(у+1)0 - отсюда либо х=у, либо х=у+2. В обоих случаях х не меньше 4, поэтому 1449 - наименьшее подходящее число.
#математика #математическийкружок #образованиевроссии #школа
P.S. Не забывайте прочитать об истории математических кружков в Ленинграде/Санкт-Петербурге и обо мне.
И подписывайтесь на мой канал в Telegram - там ещё больше кружковских задач с решениями, они выходят каждый день.