Сириус. Комбинаторика. 7 класс.

Правила сложения и умножения

• В мешке у Деда Мороза лежит 3 машинки...
• В мешке у Деда Мороза лежит 3 машинки...
• В одном классе учатся 10 мальчиков и 7 девочек...
• В классе учатся 3 Саши, 4 Насти и 6 Олегов...
• В гардеробе у дяди Бориса четверо брюк...
• Сколько существует трёхзначных чисел, в которых нет цифр 0, 3 и 7...
• Сколько существует трёхзначных чисел, в которых есть цифра 1...
• В классе учатся 12 мальчиков и 10 девочек...
• У Маши есть 40 яблок разного размера...
• Сколькими способами можно поставить в клетки доски...

Перечислительная комбинаторика. Перестановки

• Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1, 2, 3, 4, 5...
• У Ани есть 6 разных колец...
• У отца есть яблоко, груша, банан, хурма, манго...
• Три семьи, в каждой из которых три человека...
• Сколько различных слов можно получить, переставляя...
• У мамы 2 одинаковых апельсина, 3 одинаковых банана...
• В футбольной команде 11 игроков...
• Сколько существует различных слов из 5 букв А...
• Алёна, Емеля и 5 их одноклассников захотели встать в шеренгу...

Чётность и чередование

• Рассмотрим значения выражений...
• Выберите все выражения, значения которых являются чётными числами...
• На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5...
• На доске записано несколько последовательных натуральных чисел...
• В выражении ∗1∗2∗3∗4∗5∗ звездочки заменяют...
• В левой нижней клетке шахматной доски...
• У Алёны есть красные и синие карточки...

Введение в графы

• В Липецкой области существуют дороги между...
• Построим по предыдущей задаче граф: вершины...
• В стране Цифра есть 9 городов с названиями...
• В стране Циферка есть 9 городов с названиями...
• У графа пять вершин имеют степень 5...
• В некотором государстве 10 городов и 21 автодорога...
• В графе n вершин, степень каждой вершины равна k...
• На кружок по математике пришло 7 человек...
• Вася выписал в ряд степени всех вершин графа...
• В графе 100 вершин, степень каждой вершины равна 2...
• В графе 18 вершин, причём степень каждой вершины равна...

Двудольные графы

• Каждый из десяти гвардейцев кардинала Ришелье...
• Нестандартный футбольный мяч сшит из 32 лоскутов...
• Какое наибольшее число рёбер может быть...
• На рисунке изображён двудольный граф...
• В городе есть 3 секции по шахматам...
• В компании пять эльфов, пять гномов и один хоббит...
• В стране есть города и посёлки...

Рыцари и лжецы

• На остров рыцарей и лжецов приехал путешественник...
• Перед судом предстали три островитянина...
• Путешественник, попавший на остров рыцарей...
• Путник встретил троих островитян...
• За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых...
• Страна имеет форму квадрата и разделена на 25...
• В шеренге стоят 100 человек, каждый из которых...
• За круглым столом сидят 99 человек...
• В комнате стоят 100 стульев двух цветов: синего и красного...
• За круглым столом сидят 143 человека...
• На Острове живут два племени: Мумбо и Юмбо...
• По кругу стоят 130 детей, среди которых есть хотя бы...

Логические таблицы

• В семье четверо детей, им 5, 8, 13, 15 лет...
• На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг...

Истинные и ложные высказывания

• Один из пяти братьев испёк маме пирог...
• Из каюты капитана пиратского корабля исчезла...
• Перед футбольным матчем команд...
• Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение...

Турниры. Турнирные таблицы

• Шахматист сыграл в турнире 20 партий...
• Сколько шахматистов могло играть в однокруговом...
• Сколько команд могло участвовать в футбольном однокруговом...
• Состоялся однокруговой волейбольный турнир...
• Аркадий, Борис, Владимир и Глеб сыграли...
• Даша, Ева, Жанна и Забава сыграли однокруговой...
• В однокруговом шахматном турнире с 12 участниками...
• В футбольном однокруговом турнире участвовало 8 команд...
• Пять шахматистов провели однокруговой турнир...

Рассуждения от противного

• В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом...
• В классе 25 учеников. Известно, что у любых двух...
• Есть 75 яблок. Выберите все верные утверждения...
• Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла 11 носков...
• На междисциплинарной конференции учёных...
• В алфавите некоторого языка 22...

Принцип крайнего

• Сколькими способами можно записать...
• Имеется набор из 19 гирь, их массы равны...
• У ювелира есть шесть шкатулок: в двух лежат сапфиры...
• На столе в порядке возрастания веса лежат 100 камней...
• Антон задумал четыре неотрицательных числа...
• У Васи есть 81 карточка: на девяти написана...
• Аня записала по кругу 30 неотрицательных чисел...
• Денис выписал в строку натуральные числа от 1 до 100 так...

Оценка + пример

• Есть девять коробок, в них лежат 1,2,3,…,9 шариков...
• Есть восемь коробок, в них лежат 1,3,5,…,15...
• Грабители хотят унести из мясного магазина товаров на как можно...
• Найдите наибольшее натуральное число из различных...
• Какое наименьшее число выстрелов надо сделать...
• Дан белый клетчатый квадрат 6×6...
• Рассмотрим такую задачу: какое наибольшее число ферзей...
• Какое наибольшее количество пешек можно поставить...
• Влад нарисовал клетчатый многоугольник...
• Какое наименьшее количество клеток изначально белой...
• В некоторых клетках доски 6×6 стоит по фишке...

Раскраски

• В центре доски 101×101 стоит фишка...
• Сколькими способами можно вырезать из квадрата 4×4...
• На одной из клеток доски сидит жук...
• Доску 8×8 раскрасили в диагональную раскраску...
• Из доски 9×9 вырезали 5 клеток, отмеченных...
• Доску 8×8 раскрасили, как показано...
• Квадрат 300×300 разбили на квадраты 3×3...
• Из доски 6×6 вырезали n вертикальных..
• Фигура верблюд ходит на три клетки по горизонтали...

Соответствия

• Каких последовательностей из 5 цифр от 00000 до 99999 больше...
• Рассмотрим все последовательности из нулей...
• Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 11...
• Рассматриваются два множества трёхзначных чисел...
• Каких последовательностей больше?

Математические игры. Симметрия

• Дана белая клетчатая доска 8×8...
• На столе лежат четыре стопки монет, в каждой по 4 монеты...
• У ромашки 11 лепестков, двое по очереди отрывают их...
• Дана шоколадка 8×8, в которой левая нижняя долька отравлена...

Выигрышные и проигрышные позиции

• На столе лежит N спичек. Двое по очереди забирают...
• В ряд лежат 19 пятидесятирублёвых купюр...
• На экране калькулятора горит число 1234...
• На доске написаны числа 1, 2,…,14...
• В ряд выписаны, чередуясь, 100 двоек и 99 единиц...
• На доске 8×7 в левом нижнем углу стоит слон...
• На столе лежит несколько камней...
• В левом нижнем углу доски 4×4 стоит ладья...
• В левом нижнем углу доски 6×4 стоит ферзь...