Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Турниры. Турнирные таблицы

Пять шахматистов провели однокруговой турнир, в котором все набрали разное количество очков. При этом шахматист, занявший первое место, не имел ничьих, занявший второе — поражений, и только один участник не имел побед. Восстановите результаты турнира. В качестве ответа введите количество очков, которое набрали участники (в произвольном порядке).

Всего в турнире набралось 10 очков - 5(5-1):2=10

У занявшего второго место нет поражений, а у занявшего первое место нет ничьих, значит, в партии первый-второй, выиграл второй.

Первый не мог набрать меньше 3х очков, потому что иначе невозможно было бы ему занять первое место, значит всех остальных, кроме второго он обыграл и у него 3 очка.

У второго только победы и ничьи. У него уже есть победа над первым, значит больше побед быть не может, иначе он тоже получит 3 балла. Значит у него 2,5.

Получается у всех остальных уже есть 0 от игры с первым и 0,5 от игры со вторым. Остается распределить 3 очка.

Третий не мог выиграть у 4 и 5, потому что тогда у него было бы тоже 2.5 балла.

И вничью сыграть со всеми он не мог, потому что тогда у всех троих не было бы побед.

Значит одного третий обыграл, со вторым сыграл вничью и таким образом набрал 2 балла.

Пусть он обыграл пятого, а с четвертым сыграл вничью. Тогда если 4 обыграет 5, он тоже получит 2 балла. А если 5 обыграет четвертого, то у 5 будет больше очков, чем у 4. Противоречие.

Тогда третий обыграл 4 и с пятым сыграл вничью.

А четвертый обыграл 5 и они набрали:

четвертый 1,5 очка

пятый 1 очко

Остальные задачи раздела