Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Рассуждения от противного.

Есть 75 яблок. Выберите все верные утверждения.

1. Есть либо 5 яблок одного сорта, либо 18 различных сортов яблок

Верно. Максимальное количество яблок при котором это условие ни в коем случае не выполнится - 4*17=68

Уже 69е яблоко обязательно будет или 5м в сорте или 18м сортом

2. Есть либо 5 яблок одного сорта, либо 19 различных сортов яблок

То же самое - 4*18=72

3. Есть либо 5 яблок одного сорта, либо 20 различных сортов яблок

А тут 4*19=76, значит совершенно не обязательно, что среди 75 яблок выполнится подобное условие.

4. Есть либо 18 яблок одного сорта, либо 5 различных сортов яблок

Абсолютно симметрично первому пункту.

5. Есть либо 19 яблок одного сорта, либо 5 различных сортов яблок

То же что и 2й пункт

6. Есть либо 20 яблок одного сорта, либо 5 различных сортов яблок

Идентично 3 пункту

7. Есть либо 9 яблок одного сорта, либо 9 различных сортов яблок

Если в 8 сортах, по 8 яблок, то 8*8=64, а значит уже 65е яблоко гарантированно станет 9м или в сорте или в количестве.

8. Есть либо 10 яблок одного сорта, либо 10 различных сортов яблок

9*9=81 - нет, у нас нет гарантий

9. Есть либо 11 яблок одного сорта, либо 11 различных сортов яблок

тут уже даже можно не считать

Остальные задачи раздела