В футбольном однокруговом турнире участвовало 8 команд. Команда, занявшая первое место, набрала ровно треть от всех полученных командами очков. Сколько ничьих могло быть в турнире? Всего сыграли n(n-1)/2 матчей. Это 8*7:2=28 Если все ничьи(Н), то получится 28*2=56 очков Если все игры с победами(П) 28*3= 84 очка. Н*2+П*3 должно делиться на 3. Команда победитель сыграла 7 матчей и если она их все выиграла, то максимум набрала 21 очко. Значит, общее число очков не более 21*3= 63, что соответствует 21 ничьей. 21*2+7*3=42+31=63 Меньше ничьих быть не может, потому что 18*2+10*3=66, треть от которых уже 22 очка. Но и больше быть не может. Пусть команда победитель выиграла 6 раз и 1 сыграла вничью. Тогда она наберет 6*3+1=19 баллов. Тогда общий счет 19*3=57 Это соответствует 27 ничьим (27*2+3=57) Но такой расклад предполагает 1 победу в турнире, при том как 19 баллов у одной команды предполагают у нее 6 побед. Противоречие. Ответ: 21 Остальные задачи раздела