Найти в Дзене
Плохой Программист

Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Турниры. Турнирные таблицы

Состоялся однокруговой волейбольный турнир с участием 10 команд. За победу давалось 1 очко, за поражение — 0 очков (ничьих в волейболе не бывает). Выберите все турнирные расклады, которые могли возникнуть после окончания турнира.

1. победитель набрал 10 очков

это невозможно, потому что всего 10 команд, сам с собой не сыграешь, поэтому максимум для команды - 9 очков.

2. победитель набрал 8 очков

почему нет?

3. хотя бы две команды не набрали ни одного очка

смотри пункт 6

4. все команды набрали одинаковое число очков

это невозможно. всего очков 10*9/2=45 очков, что не делится нацело на 10

5. три лучшие команды суммарно набрали 25 очков

это невозможно. если брать по максимуму, то у победителя 9 очков, другая команда значит проиграла как минимум победителю - 8 очков, третья проиграла первым двум - 7 очков. 9+8+7=24

6. каждая команда набрала хотя бы 1 очко

Победитель набрал 8 очков, значит ни одна оставшаяся команда не набрала больше, начиная с 5 места уже не может быть больше 6 очков и т.д., а всего очков (мы уже считали) - 45.

Остальные задачи раздела