Алёна, Емеля и 5 их одноклассников захотели встать в шеренгу так, чтобы между Алёной и Емелей стоял ровно один человек. Сколькими способами они могут это сделать?
У нас 7 человек, но всегда есть твердая связка из 3х человек Алена или Емеля, одноклассник, Алена или Емеля.
Вариантов разместить эту тройку в шеренге 5.
Вариантов разместить первым способом, когда Алена или Емеля стоят на первом месте - 2*5*1*4*3*2*1 = 10*24= 240вариантов
Сначала выбираем из 2х (Алена или Емеля), потом любого из 5 одноклассников, потом остался кто-то один из Алены и Емели, потом любой из оставшихся 4 одноклассников, из 3х, из 2х, и последний одноклассник.
Не трудно убедится что ровно столько же вариантов расставить любым другим способом.
Возьмем, например, четвертый.
Любой из 5 одноклассников, из четырех, их трех, Алена или Емеля (2 варианта), любой из 2х одноклассников, оставшиеся из Алены и Емели, оставшийся одноклассник.
5*4*3*2*2*1*1=20*12=240
Итого, всего вариантов 5*240=1200.
Ответ: 1200