Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Чётность и чередование

У Алёны есть красные и синие карточки. Она берёт карточки в некотором порядке и раскладывает в две стопки так, чтобы никакая карточка не лежала на карточке того же цвета. Первые две карточки, которые положила Алёна — красные.

Первые карточки в обеих стопках красные. Сопоставим красный цвет с нечетным числом, а синий с четным.

20-я карточка, которую положила Алёна, оказалась красной. Какого цвета может быть 21-я карточка?

20 карточек уже положено. 20 - четное число, его можно получить путем сложения нечетного числа карточек из 1 стопки и нечетного числа карточек из 2 стопки. Именно нечетного, потому что 20я карточка красная, а это соответствует нечетному.

Значит и в то1 и в другой стопке следующая карточка четная, а значит синяя.

26-я карточка, которую положила Алёна, оказалась синей. Какого цвета может быть 27-я карточка?

Та же история, 26 четное число, последняя карточка синяя (четная), значит в обеих стопках четное число карточек и следующая будет нечетной (красной).

31-я карточка, которую положила Алёна, оказалась синей. Какого цвета может быть 32-я карточка?

31 нечетное число, поэтому в одной стопке четное число карточек, в другой нечетное. Следующая карта может быть как синей, так и красной.

Остальные задачи раздела