Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Выигрышные и проигрышные позиции

На столе лежит N спичек. Двое по очереди забирают со стола 1, 2, 3 или 4 спички. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Выберите все значения N, при которых первый игрок имеет выигрышную стратегию.

Второй игрок может дополнять количество взятых первым спичек до 5. Поэтому первый выигрывает когда количество спичек не кратно 5 - первым ходом он убирает столько спичек, чтоб их количество стало кратно 5.

Ответ 37 64 132 1234

На столе лежит N спичек. Двое по очереди забирают со стола 1, 2, 3, 4 или 5 спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Выберите все значения N, при которых первый игрок имеет выигрышную стратегию.

Второй выигрывает, когда количество спичек кратно 6. В остальных случаях первый.

Ответ 37 64 100 555 1234

В ряд лежат 19 пятидесятирублёвых купюр и 1 тысячерублёвая справа от них. Двое по очереди забирают себе 1, 2 или 3 купюры слева. Побеждает тот, кто наберёт большую сумму. Придумайте выигрышную стратегию для одного из игроков.

Выигрывает тот, кто забирает 1000. Она 20я. Значит победит второй, добивая ход 1 до 4х

Кто выиграет при правильной игре?

второй

Какую наименьшую сумму выигравший игрок может получить, если он будет придерживаться выигрышной стратегии?

Меньше всего второй наберет, если первый каждый раз будет брать 3 купюры, а второй одну 4*50+1000=1200

Ответ 1200

На экране калькулятора горит число 1234. Двое по очереди вычитают из числа какую-нибудь его ненулевую цифру. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Придумайте выигрышную стратегию для одного из игроков.

Первому игроку нужно сделать число круглым, а потом добивать каждый ход второго до 10.

Кто победит при правильной игре?

первый

Какое число ходов сделает победитель, если он будет придерживаться выигрышной стратегии?

Первый ход -4, а потом 123 хода когда первый и второй вместе отнимают из числа 10

Ответ 124

Остальные задачи раздела