Какое наименьшее число выстрелов надо сделать, чтобы гарантированно подбить трёхпалубный корабль на поле 10×10 для игры в морской бой?
Разбиваем поле на клетки 1 на 3. Из помещается 33.
Ответ 33
Дан белый клетчатый квадрат 6×6. Какое наименьшее количество клеток в нём нужно покрасить в чёрный цвет так, чтобы не осталось ни одного белого квадрата 2×2?
Квадратов 2×2 помещается 9.
Ответ 9
Рассмотрим такую задачу: какое наибольшее число ферзей можно поставить на доску 8×8 так, чтобы никакие 2 ферзя не били друг друга? Выберите все верные рассуждения (не обязательно приводящие к оптимальному ответу).
- Разобьём доску на 15 диагоналей, «идущих в одном направлении» (включая диагонали, состоящие из одной клетки). На каждой из них стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 15.
- Разобьём доску на 8 вертикалей. В каждой вертикали стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 8.
Какое наибольшее количество пешек можно поставить на шахматную доску так, чтобы ни одна из пешек не била никакую другую, в том числе и своего цвета? Пешки бывают двух цветов: белые и чёрные. Белые пешки бьют по диагонали вверх, а чёрные — по диагонали вниз на одну клетку. На верхней и нижней горизонталях пешки ставить можно.
В каждой из них не может стоять больше двух пешек, потому что если во всех клетках какой-нибудь из них стоят пешки (не важно, белого или чёрного цвета), то пешка из центральной клетки обязательно бьёт другую пешку. На шахматной доске максимально можно разместить 16 указанных фигурок. В каждой фигурке не больше двух пешек, поэтому суммарно в этих фигурках пешек не больше 32. В каждой оставшейся клетке стоит не больше одной пешки, поэтому суммарно пешек не больше 48.
