Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Турниры. Турнирные таблицы

Аркадий, Борис, Владимир и Глеб сыграли однокруговой шахматный турнир. Известно, что Аркадий и Борис разделили первое место. При этом Аркадий никому не проигрывал, а Борис кому-то проиграл. Восстановите результаты матчей Владимира, если известно, что он набрал больше очков, чем Глеб.

Что тут нам известно? Аркадий и Борис набрали одинаковое количество очков.

Аркадий никому не проигрывал, Борис проиграл.

Как такое возможно? Ну видимо, Аркадий играл в ничью и получал по 0.5 баллов.

Борис один раз проиграл, значит у первого места не более 2х очков.

Аркадий мог все матчи сыграть вничью и получить не менее 1.5 очков.

Кому мог проиграть Борис?

Ну во-первых Аркадию. Тогда, учитывая, что у победителя не более 2х очков, получаем расклад при котором, Аркадий выиграл Бориса и сыграл вничью с Владимиром и Глебом.

Борис тоже тогда должен получить 2 очка, а значит, он выиграл у Владимира и Глеба.

Тогда после матчей с Аркадием и Борисом у Глеба и Владимира по 0.5 баллов. И единственный вариант Владимиру получить больше баллов, чем Глеб - это обыграть Глеба.

Во-вторых Глебу. Значит, с Аркадием он сыграл вничью. Тогда Владимира он должен обыграть, чтоб получить минимум 1.5 балла.

Аркадий со всеми играет вничью.

Значит, у Глеба после матчей с Борисом и Аркадием 1.5 балла, чего не может быть, потому что тогда он тоже уже победитель.

Симметричная ситуация, если Борис проиграет Владимиру.

Итак, Борис проиграл Аркадию. Остальных выиграл, значит

Владимир — Борис 0:1

Аркадий со всеми кроме Бориса сыграл вничью, значит

Владимир — Аркадий 0.5: 0.5

Ну и Владимир обыграл Глеба.

Остальные задачи раздела