Из доски 9×9 вырезали 5 клеток, отмеченных на рисунке серым. За один ход из оставшейся доски можно вырезать две клетки, соседние по диагонали. Какое наименьшее количество ходов необходимо сделать, чтобы из оставшейся части доски нельзя было вырезать прямоугольник 1×4?
Ответ 8
Доску 8×8 раскрасили, как показано на рисунке. Из доски вырезали фигуру, изображённую справа (возможно, повёрнутую). Сколько белых клеток может быть в оставшейся части доски?
Всего белых клеток 32. Фигурка разбивается на 4 доминошки, поэтому в ней 4 белых клетки.
Ответ 28
Доску 8×8 раскрасили, как показано на рисунке. Из доски вырезали фигуру, изображённую справа (возможно, повёрнутую). Сколько белых клеток может быть в оставшейся части доски?
Вырезанная часть может содержать 3 или 4 квадрата. И получается что 3 или 4 белые точки.
Ответ 28, 29
Квадрат 300×300 разбили на квадраты 3×3 и покрасили их в шахматном порядке (на рисунке изображена раскраска левого верхнего угла этой доски). Сколькими способами из доски можно вырезать квадрат 2×2 с указанной раскраской (при этом, возможно, предварительно повернув)?
Из такого квадрата 6 на 6 можно вырезать необходимый квадрат 1 способом.
Осталось посчитать сколько таких квадратов поместиться в квадрат 300 на 300.
300:6 = 50 квадратов помещается в строку или столбец.
Но правая половина одного квадрата и левая соседнего составляют еще 1 квадрат. Таких в троку или столбец поместится 49.
50+49=99
99*99=9801
Ответ 9801