Каких последовательностей из 5 цифр от 00000 до 99999 больше?
- последовательностей, в которых каждая цифра не больше предыдущей
- последовательностей, в которых каждая цифра не меньше предыдущей
таких последовательностей больше, чем тех, в которых каждая цифра больше (меньше) предыдущей, потому что они полностью включают их в себя
Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 10. Выберите все взаимно-однозначные соответствия между множествами последовательностей с чётным и нечётным числом единиц.
- каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой первый символ заменён на противоположный (например, 0000→1000)
получается с последовательности с нечетным числом единиц, их действительно нечетное число - пусть первый символ 0, тогда меняем его на 1 и единиц становится нечетное число, а если первый символ 1, он меняется на ноль и единиц так же становится нечетное число
- каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой последний символ заменён на противоположный (например, 0000→0001)
симметрично предыдущему пункту
- каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждый символ заменён на противоположный (например, 1001→0110)
если из длины последовательности (10) отнять четное число единиц, получится четное число нулей, которые мы заменим на единицы и их опять будет четное число.
- каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра, кроме первой, заменена на противоположную (например, 1001→1110)
а тут все сработает. пусть первая цифра 1. тогда в остальной части нечетное количество единиц, но четное количество нулей (9 - четное). четные нули становятся единицами + первая единица = нечетное число единиц. а если первый ноль, то в оставшейся части нечетное число нулей, которые станут единицами.
Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 11. Выберите все взаимно-однозначные соответствия между множествами последовательностей с чётным и нечётным числом единиц
- каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой первый символ заменён на противоположный (например, 0000→1000)
пусть первый символ 0, тогда меняем его на 1 и единиц становится нечетное число, а если первый символ 1, он меняется на ноль и единиц так же становится нечетное число
- каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой последний символ заменён на противоположный (например, 0000→0001)
пусть последний символ 0, тогда меняем его на 1 и единиц становится нечетное число, а если первый символ 1, он меняется на ноль и единиц так же становится нечетное число
- каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждый символ заменён на противоположный (например, 1001→0110)
всего 11 цифр, поэтому если единиц четное число, то нулей нечетное и они станут нечетным числом единиц
- каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра, кроме первой, заменена на противоположную (например, 1001→1110)
если первое число 1, то останется нечетное число единиц, 10 - нечетное= нечетное число нулей. станет нечетное число единиц+первая=четное