Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Математические игры. Соответствия

Каких последовательностей из 5 цифр от 00000 до 99999 больше?

• последовательностей, в которых каждая цифра не больше предыдущей
• последовательностей, в которых каждая цифра не меньше предыдущей

таких последовательностей больше, чем тех, в которых каждая цифра больше (меньше) предыдущей, потому что они полностью включают их в себя

Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 10. Выберите все взаимно-однозначные соответствия между множествами последовательностей с чётным и нечётным числом единиц.

• каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой первый символ заменён на противоположный (например, 0000→1000)

получается с последовательности с нечетным числом единиц, их действительно нечетное число - пусть первый символ 0, тогда меняем его на 1 и единиц становится нечетное число, а если первый символ 1, он меняется на ноль и единиц так же становится нечетное число

• каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой последний символ заменён на противоположный (например, 0000→0001)

симметрично предыдущему пункту

• каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждый символ заменён на противоположный (например, 1001→0110)

если из длины последовательности (10) отнять четное число единиц, получится четное число нулей, которые мы заменим на единицы и их опять будет четное число.

• каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра, кроме первой, заменена на противоположную (например, 1001→1110)

а тут все сработает. пусть первая цифра 1. тогда в остальной части нечетное количество единиц, но четное количество нулей (9 - четное). четные нули становятся единицами + первая единица = нечетное число единиц. а если первый ноль, то в оставшейся части нечетное число нулей, которые станут единицами.

Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 11. Выберите все взаимно-однозначные соответствия между множествами последовательностей с чётным и нечётным числом единиц

• каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой первый символ заменён на противоположный (например, 0000→1000)

пусть первый символ 0, тогда меняем его на 1 и единиц становится нечетное число, а если первый символ 1, он меняется на ноль и единиц так же становится нечетное число

• каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой последний символ заменён на противоположный (например, 0000→0001)

пусть последний символ 0, тогда меняем его на 1 и единиц становится нечетное число, а если первый символ 1, он меняется на ноль и единиц так же становится нечетное число

• каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждый символ заменён на противоположный (например, 1001→0110)

всего 11 цифр, поэтому если единиц четное число, то нулей нечетное и они станут нечетным числом единиц

• каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра, кроме первой, заменена на противоположную (например, 1001→1110)

если первое число 1, то останется нечетное число единиц, 10 - нечетное= нечетное число нулей. станет нечетное число единиц+первая=четное

Остальные задачи раздела