На доске написаны числа 1, 2,…,14. За один ход можно стереть одно число. Двое по очереди стирают числа до тех пор, пока не останется два числа. Второй игрок побеждает, если их сумма является точным квадратом, в противном случае побеждает первый. Придумайте выигрышную стратегию для второго игрока. Какие ходы ему нужно делать в ответ на следующие первые ходы первого игрока?
Нужно добивать каждый ход первого до полного квадрата
1-8 6-10 2-14 7-9 3-13 8-1 4-12 9-7 5-11 10-6
В ряд выписаны, чередуясь, 100 двоек и 99 единиц: 2, 1, 2, 1, ……, 1, 2. Двое игроков по очереди вписывают между цифрами знаки «+» и «×». Если после постановки всех 198 знаков значение полученного выражения будет нечётным, то выигрывает первый игрок, иначе выигрывает второй. Придумайте для одного из игроков выигрышную стратегию, основанную на разбиении на пары.
Кто выиграет при правильной игре?
второй
он всегда может домножить 1 на 2 и получить четное число
Какое наименьшее значение может принимать полученное выражение, если выигрывающий игрок будет придерживаться своей стратегии?
200
На доске 8×7 в левом нижнем углу стоит слон.
Двое по очереди передвигают слона на одну клетку по диагонали, причём нельзя ставить слона в ту клетку, где он уже был. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Придумайте выигрышную стратегию принуждения для одного из игроков, при которой игра завершается за наименьшее число ходов.
Кто выиграет при правильной игре?
второй
Сколько ходов будет сделано в игре, если выигрывающий игрок будет придерживаться своей стратегии?
6
Кто выигрывает при правильной игре?
первый
Сколько ходов будет сделано в игре, если выигрывающий игрок будет придерживаться своей стратегии?
7