Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Перечислительная комбинаторика. Перестановки.

В футбольной команде 11 игроков. Сколькими способами из них можно выбрать капитана и его заместителя?

Классика. 11 способов выбрать капитана и 10 способов заместителя. (11*10)

Ответ: 110

В футбольной команде 11 игроков. Сколькими способами из них можно выбрать трёх нападающих?

Тут хочется старым способом 11*10*9=990.

Но разница в том, что нападающие имеют одинаковые звания в команде.

Нам не важно кого мы выберем первым, кого вторым и кого третьим.

Если до этого имело значение что Миша именно капитан, Петя именно заместитель, то теперь Миша, Петя и Вася это тоже самое что Вася, Миша и Петя.

Так что вариантов будет не 990, а в 3! раза меньше.

990:3!=165

Ответ: 165

Остальные задачи раздела