Сколько команд могло участвовать в футбольном однокруговом турнире, если известно, что суммарно все они набрали 60 очков?
Всего было сыграно n(n-1)/2 матчей. Если все были в ничью, то каждая команда получила по 1 баллу и в сумме 2, т.е. n(n-1) баллов - это минимальное количество баллов.
Если были победы, то баллов 3 и 0 - в сумме 3, значит 1.5n(n-1) - это максимальное количество баллов.
1.5n(n-1)>60>n(n-1)
n(n-1)<60
n(n-1)>40
При n=7: 7*6=42 - подходит. Если бы участвовали 7 команд и играли бы только вничью, то они набрали бы 42 балла, а если бы всегда был выигрыш, то 63 балла. У нас 60 - это входит в диапазон.
При n=8: 8*7=56 - так же подходит.
Ответ: n=8, n=7