В центре доски 101×101 стоит фишка. За один ход её можно передвинуть по горизонтали на m клеток (влево или вправо), а затем по вертикали на n клеток (вверх или вниз) или наоборот: по вертикали на m клеток, а затем по горизонтали на n клеток (например, если m=1 и n=2, то указанный ход — это ход коня). В каких случаях фишку можно за несколько ходов переместить на клетку, соседнюю по стороне с центральной?
Сделаем шахматную раскраску.
Соседняя по стороне клетка будет другого цвета. Поэтому нас интересуют только те ходы, сделав который мы попадем на клетку другого цвета.
m=1,n=2
m=1,n=4
m=2,n=3
m=3,n=4
Сколькими способами можно вырезать из квадрата 4×4, покрашенного в шахматную раскраску, фигуру из 4 клеток, изображённую справа с указанной раскраской (при этом, возможно, предварительно повернув)?
Из каждых 2х столбцов(строк) можно вырезать одну такую фигуру. Т.е. если мы начнем с нижней стороны квадрата, то у нас будет 3 способа вырезать такую фигуру. А сторон 4. 4*3=12
Ответ: 12