Дана белая клетчатая доска 8×8. Двое по очереди перекрашивают в чёрный цвет прямоугольники, составленные из двух соседних клеток (перекрашивать одну и ту же клетку дважды нельзя). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Выберите все стратегии, придерживаясь которых, второй игрок сможет выиграть.
- красить прямоугольники симметрично ходу первого относительно центра доски
**********************************
На столе лежат четыре стопки монет, в каждой по 4 монеты. За один ход разрешается убрать со стола любое натуральное число монет, лежащих в одной стопке. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
По сути стратегия при 4 стопках ничем неотличима от стратегии с 2мя стопками
Кто выиграет при правильной игре?
второй
Сколько монет наберёт к концу игры выигравший игрок?
8
**********************************
На столе лежат три стопки монет, в каждой по 4 монеты. За один ход разрешается убрать со стола любое натуральное число монет, лежащих в одной стопке. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Теперь повезло первому. Он может убрать одну стопку и привести игру к игре с 2мя стопками, в которой он уже ходит вторым.
Кто выиграет при правильной игре?
первый
Сколько монет наберёт к концу игры выигравший игрок?
8
**********************************
На столе лежат две стопки монет, в одной 7 монет, а в другой — 10. За один ход разрешается взять со стола любое натуральное число монет, лежащих в одной стопке. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Первому нужно взять 3 монеты из стопки где 10 - и он в выигрышной позиции
Кто выиграет при правильной игре?
первый
Сколько монет наберёт к концу игры выигравший игрок?
10
**********************************
У ромашки 11 лепестков, двое по очереди отрывают их. За один ход разрешается сорвать один или два соседних лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Придумайте выигрышную стратегию за второго игрока, основанную на симметрии.
Нужно сорвать 2 симметричных
**********************************
Дана шоколадка 8×8, в которой левая нижняя долька отравлена (на рисунке отмечена красным). За один ход необходимо выбрать несъеденную дольку (на рисунке для примера отмечена тёмно-серым) и съесть её, а также все ещё не съеденные дольки, расположенные в прямоугольнике из клеток выше и правее неё (на рисунке отмечены серым). Проигрывает тот, кто должен съесть отравленную дольку. Придумайте выигрышную стратегию за одного из игроков, основанную на симметрии.
Кто выиграет при правильной игре?
первый
Сколько клеток он в итоге съест?
56
Тут может возникнуть недопонимание правил - можно взять любую дольку из плитки, но придется забрать все дольки которые выше и правее.
В итоге стратегия такая - первым ходом первый игрок отламывает зеленую клеточку, а потом ходит симметрично второму.
При таком раскладе второй съест 8 клеток вместе с отравленной
