Сириус. Комбинаторика. 7 класс. Чётность и чередование

Рассмотрим значения выражений 1; 1+2; 1+2+3; …; 1+2+…+50 .

Сколько среди них нечётных чисел?

Выражение будет четным при четном количестве нечетных чисел и нечетным при нечетном количестве нечетных.

С первыми все понятно. Давайте посмотрим на последнее.

Чисел от 1 до 50 - половина из них четная, половина нечетная, т.е. 25 нечетных и все выражение нечетное.

Предыдущее было от 1 до 49, т.е. четных было 24, а нечетных те же 25, т.е. тоже нечетное.

Итого - н, н, ч, ч, н, н... н, н.

Т.е. все выражения разбиты на пары - пара нечетных, пара четных... пара нечетных.

Т.е. 50:2 =25 пар.

Число нечетное, значит четных и нечетных неравное количество. Мы уже убедились, что последняя пара нечетная, значит, четных пар 12, нечетных 13.

13*2 = 26 нечетных чисел.

Ответ: 26

Остальные задачи раздела