Больше года назад на канале была статья с разбором 7 сложных задач по арифметическим и геометрическим прогрессиям. Эту заметку полезно будет почитать каждому человеку, который испытывает трудности с темой математических последовательностей или только проходит этот материал в школе.
Совсем недавно, проводя занятие со своими учениками, я наткнулся на интересную 14-ю задачу в тесте ОГЭ по математике. И данная задача показалась мне ощутимо сложной для 9-го класса. Это не значит, что её никто не решит. Но, учитывая свой опыт преподавания, это значит, что её не решит большинство школьников 9-го класса, и, возможно, даже 11-классники испытают некоторые сложности.
Для решение задачи не потребуется сверхзнаний и формул, которые не изучаются в школе. Но сложность заключается в очень нестандартном условии. Многие просто не распознают там прогрессию или не поймут как упростить задачу с помощью прогрессии. Именно нестандартность и нешаблонность условия привлекли моё внимание, поэтому я разберу эту задачу с вами в данной заметке.
🔍 Задача
Бригада рабочих могла выполнить всю работу за 24 ч, если бы работали одновременно все рабочие. Однако по плану в первый час работал один рабочий, во второй час — 2 рабочих, в третий — 3 и т. д. до тех пор, пока в работу не включились все рабочие. И только несколько часов перед завершением работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за исключением пяти рабочих. Найдите количество рабочих.
🕑 Остановитесь на этом месте, возьмите черновик и попробуйте быстро решить эту задачу без посторонней помощи... 📝
Решение:
К задаче довольно сложно сделать максимально простой рисунок, но я постараюсь сделать схемы к каждому колючевому предложению-тезису:
После схемы введем некоторые пояснения:
◼ Всю работу будем обозначать буквой A. Не бойтесь вводить переменные. Всё сократится в дальнейшем.
◼ Производительность одного рабочего за 1 час работы будем принимать за единицу - 1. Тогда получается, что вся работа, это некоторое число A таких единиц.
◼ В схеме на каждому рисунке для трех случаев у нас обозначено количество рабочих, которые трудятся в текущий час времени зеленым цветом (сверху). Внизу подписано время и конечное время часов. Многоточие используется, чтобы не рисовать лишнюю информацию.
◼ Случай №1 - гипотетический. Случай №2 - реальный план, по которому работали. Случай №3 - что дала бы теоретическая корректировка реального плана.
А теперь рассмотрим решение, которое при аккуратном подходе приводит нас к
обычному квадратному уравнению:
Ответ: полное количество рабочих в бригаде: n = 25
Ещё одна задача на прогрессии, которая будет вам полезна:
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал, напишите комментарий! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Лучший канал для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram