Недавно я наткнулся на очередную интересную задачу из школьной алгебре. Это задача примерно для 8 класса. Но решить её будет не так уж просто. Даже у моей ученицы, с которой мы готовимся к олимпиадам по математике, возникли трудности с идеями решения этой системы уравнений.
К сожалению, в школах, даже в физико-математических лицеях, уделяют внимание только линейным системам уравнений. Точнее таким системам, линейность которых сразу же видно без какиз-либо замен переменных.
Но есть такие задачи, в которых не обойтись без замены переменных. В противном случае, если пытаться решать с помощью выражения и подстановки, то можно прийти к уравнениям высоких порядков, которые затруднительно решать аналитическими способами (отсылка к методу Феррари, например).
Что же, приступим разбору...
Задача
Решение:
Шаг1. Сделаем следующую замену переменных и преобразуем первоначальную систему уравнений. Получим три уравнения с одинаковыми левыми частями. Это даст нам возможность попарного сравнения левых частей:
Шаг 2. Мы добились системы из трех линейных уравнений. Самое сложное позади. Группируем, приводим подобные слагаемые. Дале выражаем переменные a и c через переменную b.
Шаг 3. Делаем обратную замену переменных. Используем её для последних двух уравнений из предыдущего пункта. Это позволяет нам выразить x и z через y, подставить их в любое из трех исходных уравнений, получить уравнение только относительно y и решить его. Остается найти x и z, затем выполнить проверку.
Решение полностью:
Задача решена. Знаете другие способы решить задачу? Напишите в комментариях :)
Понравилась заметка? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram