Недавно я наткнулся на интересную школьную задачку ииз Сингапурской математической олимпиады. Сегодня я хочу разобрать её с вами. Это будет краткая заметка, которая поможет вам вспомнить школьные годы. Или вы их забывали? :)
Сингапурская математическая олимпиада ( SMO ) — соревнование по математике, организованное Сингапурским математическим обществом . Он состоит из трех секций: Junior, Senior и Open, каждая из которых открыта для всех студентов доуниверситетского образования, обучающихся в Сингапуре, которые соответствуют возрастным требованиям для конкретной секции. Конкурс проводится ежегодно, а первый тур каждой секции обычно проводится в конце мая или начале июня. Второй тур обычно проводится в конце июня или начале июля.
Задача
Singapore Mathematical Olympiad 2009
x + x•y + y = 2 + 3√2 and x² + y² = 6
Find |x + y + 1| = ?
Итак, есть два математических уравнения. Нужно найти, чему будет равен модуль от суммы x, y и 1. Как бы вы решали такую задачку? Остановитесь на этом моменте, возьмите черновик, карандаш, попробуйте решить самостоятельно...
Если совсем не получится, то далее будет решение задачи.
Один из способов решения:
1. Раздуть второе выражение до полного квадрата суммы. Сделать это можно с помощью добавления к обоим частям уравнения 2•x•y
2. Замена переменных, которая видна после действий, произведенных в предыдущем пункте.
А теперь полное решение:
Если у вас есть другие способы решения, то обязательно напишите их в комментариях.
Понравилась задача? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram