Где-то в далеких уголках интернетов древние люди писали, что это задача по математике для китайских шестиклассников. Правда это или нет, никто не знает. Но сама по себе задача интересная... Можете попробовать решить её самостоятельно, а потом загадать друзьям или родителям. А если не получится решить, то в этой заметке будет подробный разбор. Если же вы найдете альтернативное решение, то обязательно расскажите о нем в комментариях.
2 года назад была на канале похожая задача, даже очень похожая. Хоть и казалась она сложной, но решалась очень просто, если быть внимательным. Вот эта статья:
Задача по геометрии: сможете найти площадь закрашенной фигуры?
В комментариях к статье была предложена другая задача (Смотри рисунок). Небольшое изменение делает задачу сложнее. Посмотрите, что теперь нижний левый криволинейный треугольник не закрашен. Как же теперь найти площадь закрашенной области? Давайте подумаем вместе с вами.
💡 Замечание: задача вряд ли представляет практический интерес, но в то же время, математикой занимаются ради удовольствия и ясности ума, не правда ли?
Сделаем рисунок для большей понятности:
Запишем общую формулу для нахождения желтой площади:
Из геометрии рисунка выделим определенные моменты. Зная, что у нас укладывается две окружности, значит один диаметр равен 10, а два диаметра равны 20, откуда мы можем отыскать радиус окружности:
Распишем площади по отдельности:
Найдем площадь сектора. Её легко выразить через пропорции. Замечание: угол будем брать в радианах.
Тогда площадь 5-й области получится:
Общая формула немного преобразуется:
Связь вписанного и центрального угла:
Диагональ прямоугольника:
Из геометрии треугольника ∆ABC:
Окончательно получим:
Ответ: 19.5 ед²
💡 С помощью программирования, на мой взгляд, эту задачку было бы легко решить методом Монте-Карло. Кто из подписчиков сможет набрасать код? А кто сможет набрасать зрительную визуализацию (отрисовку области и заполнения разноцветными точками: красные - попало в нужную область, синими - мимо) ? :) Вдруг кто-нибудь сможет сделать это на Pascal, Python, C# или Javascript...)
Понравилась статья? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram
