Приветствую вас, друзья! Сегодня в чате репетиторов в telegram скинули интересную задачку по геометрии. С одной стороны, уровень сложности ~ 7 класс, с другой стороны у некоторых репетиторов возникли проблемы с её решением. Давайте попробуем разобраться вместе :)
Задача
Острый угол равнобедренной трапеции равен углу между её диагоналями, отмеченному на рисунке. Найдите периметр этой трапеции, если её основания равны 4 и 6.
Решение:
Здесь многим может показаться, что в условии недостаточно данных для решения задачи. Однако, достаточно.
Давайте сначала подумаем, что нам нужно найти. Периметр трапеции содержит в себе сумму всех сторон P(abcd) = AD + BC + AB + CD. Но с учетом того, что основания нам даны и равны AD = 6 и BC = 4, а трапеция равнобедренная AB = CD, тогда периметр равен P = 10 + 2•CD.
Таким образом, для решения задачи нам необходимо найти боковую сторону CD.
Отметим точку пересечения диагоналей за О.
В этой задаче есть подобные треугольники. И одну пару подобных треугольников не все замечают: △COD ~ △CDA. У них общий угол ∠ACD, а еще два равных угла по условию: ∠COD = ∠CDA. Значит данные треугольники подобны по трем углам. Это дает нам полезные отношения: OC/CD = OD/AD = CD/AC.
Далее вспомним про заданные основания, а также про тот факт, что наша трапеция равнобедренная.
Возьмем еще одну пару подобных треугольников (эту пару легче увидеть): △BOC ~ △DOA, откуда получаем OC/AO = BC/AD = 4/6 = 2/3.
Теперь мы имеем все необходимые связи для решения задачи. Приведу оставшиеся математические преобразования целиком:
Периметр трапеции ABCD равен P = 10 + 2•CD = 10 + 2•4 = 18.
Задача решена.
Понравилась заметка? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram