Сегодня речь пойдет о 25 задаче из ОГЭ по математике. Это последняя задача, которая идёт по геометрии. Иногда они бывают относительно простые, а иногда непонятны уже на уровне рисунка. В этой заметке я расскажу про ту задачку, которая напугала моего ученика. Возможно, для кого-нибудь этот разбор также будет полезен. Положа руку на сердце, признаюсь, если бы был сейчас в 9-м классе, то тоже испугался этой задачки :) Итак, приступаем...
Задача
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28.
Обсуждение
Попробуйте сейчас перестать катать вниз, взять в руки карандаш и черновик. Сможете построить корректный рисунок с первого раза? Я не смог :) Тут даже не важно оттолкнетесь ли вы от параллелограмма или от ромба, аккуратный и правдивый рисунок будет построить тяжело, хотя уверен, что вы его уже себе представили в голове. Подумайте немного самостоятельно. Дальше будет разбор задачи...
Решение:
Для начала сделаем рисунок. Здесь тяжело угадать с пропорциями, с первого раза может не получиться. Не будем пытаться сделать идеально. Ведь геометрия – есть искусство правильного решения задач по неправильным рисункам.
Часть 1. Рассмотрим внимательно то, что дано в задаче. Также выпишем свойства фигур и обратим внимание на соотношение площадей. В первой части мы соберем площадь параллелограмма так, чтобы она зависела только от диагонали BD и синуса угла альфа между диагоналями BD и AC. Это будет с прицелом на то, что площадь внутреннего ромба мы сможем выразить аналогично, но с каким-то другим коэффициентом.
Часть 2. Рассматриваем связи ромба и параллелограмма, учитываем подобие треугольников. Здесь самое важное для нас — увидеть подобия, которые помогут выразить сторону ромба (x) через одну из диагоналей параллелограмма (BD). Если у нас это получится, то это будет переломный момент в задаче :)
Часть 3. Находим отношение площадей. Заключительная часть. Когда мы всё выразили, нам нужно досчитать отношение. Но здесь тоже важно не расслабиться и не потерять внимательность.
Вот такая задачка. Считаете ли вы это сложным для уровня 9 класса? Как думаете, смогли бы в школьные годы легко решить такую задачку? Напишите своё мнение в комментариях.
Понравился разбор задачи ? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram