Репетитор IT mentor

Задача: «Разноцветные тупоугольные треугольники на сфере» Рассмотрим множество из n точек на единичной сфере в трёхмерном пространстве. Предположим, что никакие три точки не лежат на одном большом круге (т.е. находятся в общем положении). Это означает, что любые три точки образуют невырожденный сферический треугольник. Каждую точку мы красим в один из k цветов. Вопрос: Каково минимальное число n(k), при котором для любой раскраски n(k) точек в k цветов обязательно найдётся одноцветный набор точек, образующий тупоугольный сферический треугольник? Примечание: Сферический треугольник называется тупоугольным, если хотя бы один из его углов строго больше 90°. Связь с классическими задачами: Эта задача является далёким и сложным «родственником» классической теории Рамсея. Вместо поиска моноклики в графе мы ищем конфигурацию точек с определённым геометрическим свойством (тупоугольность). Она также перекликается с задачами о хроматическом числе пространства, но на сфере и с жёстким геометрическим условием. Почему это интересно? Геометрический комбинаторный twist: Сочетание дискретной математики (раскраска) и непрерывной геометрии (свойства на сфере). Нетривиальная нижняя оценка: Уже для k=2 (два цвета) задача неочевидна. Можно ли разместить много точек двух цветов так, чтобы все одноцветные треугольники были остроугольными? Это сложная задача на конструкцию. Верхняя оценка с помощью Рамсея: Существование числа n(k) доказывается с помощью применения Теоремы Рамсея для гиперграфов, но полученная этим путём оценка будет астрономически большой. Интересно найти более разумные, «человеческие» оценки. Открытость: Точные значения n(k) вряд ли известны даже для малых k (напр., k=2, 3). Это порождает пространство для дискуссий, гипотез и поиска частных случаев. 1. Какая конструкция для k = 2 даёт хорошую нижнюю оценку? Может использовать правильный октаэдр? 2. Как можно улучшить верхнюю оценку, используя не общий теорему Рамсея, а специфику геометрии сферы? 3. Верно ли утверждение, если заменить тупоугольность на остроугольность? 4. Как задача упростится, если мы будем рассматривать точки не на сфере, а на окружности? Эта задача бросает вызов интуиции и требует как комбинаторной изобретательности, так и геометрического зрения. Обсуждение в нашем telegram-канале

📝 Заметка о 7-ой задачи из ЕГЭ по физике ⏳ Буквально вчера разбирали эту задачку со своим учеником, вроде решение здесь совсем короткое, но есть пару моментов, которые сбивают учащихся. ▪️ Знак пропорциональности ~. Это вроде и не знак равенства « = », чтобы уверенно использовать эти данные, но в то же время уже какая-то определенность. Но как подступиться? По сути мы просто можем добавить любой постоянный коэффициент и получить полноценное уравнение: Выражение p ~ √V — описывает характер зависимости. Выражение p = α × √V — описывает полноценную зависимость. ▪️ Коэффициент пропорциональности α не известен. Как быть? А ничего страшного. Здесь работает принцип: « Начиная писать всё что знаешь по задаче — по ходу делай поймешь, что пишешь! ». Так вот, если мы обратим внимание на конечный вопрос в задачи, то нам важно отношение. Это значит, что нам НЕ НУЖНО искать отдельно каждую температуру, а нужно найти отношение неизвестных температур. Значит коэффициент пропорциональности всегда сократится, если вы всё правильно делаете [ и если горе-эксперты-составители ЕГЭ не накосячили в самом условии задачи, а то это бывает, скоро расскажу ]. ▪️ Сидеть и отдельно угадывать как изменится температура, обрабатывая зависимости в уме... Можно, но вы повышаете вероятность ошибки. Просто научитесь самому базовому методу решения систем уравнений : выражение и подстановка. Суть методов — выразить одну переменную через другую в одном из уравнений, а потом подставить полученное значение в другое(ие) уравнение(я). Так мы уменьшаем кол-во неизвестных и в конце концов доходим до одного уравнения с одной [нужной] неизвестной. ▪️ «Глаза боятся, а руки делают». Подобно тому, как Микеланджело Буонарроти брал камень и отсекал от него всё лишнее, вы должны взять все знания-уравнения для контекста задачи, а потом отсечь из них всё лишнее. Подписывайся на мой блог в telegram, там очень много полезного: Репетитор IT men. #заметка #ЕГЭ #физика #термодинамика #МКТ #physics #science

➰ Задача из ЕГЭ по физике:  Мальчик скатился с горки высотой 10 метров и проехал путь 50 метров по горизонтальному участку дороги. Чему равен коэффициент трения? Трением на горке пренебречь. Средненькая база, но в интернетах [как всегда] разобрана очень поверхностно. Желательно один раз понять подробное решение, а уже потом сокращать его как душеньке угодно. В красные рамки выделил все формулы, которые являются фундаментом для таких задач. Единственное замечание и подвох: нужно обязательно помнить разницу между силой трения скольжения и силой трения покоя. Но об этом я уже писал большую исчерпывающую статью на канале: ⚙️ Трактат о силе трения: интересные факты, о которых вы боялись спросить: dzen.ru/...w9w #задачи #разбор_задач #программирование #физика #math #itmentor #егэ #огэ #репетитор #разбор_задач

Число делится на 9 всегда с таким же остатком, с которым сумма цифр этого числа делится на 9. В частном случае, мы имеем: Если сумма цифр числа X кратна 9, то и число X кратно 9. По мотивам статьи: Математика количества счастливых билетов Больше интересных заметок в моём telegram-канале #задачи #разбор_задач #программирование #информатика #олимпиады #математика #статистика #math #python #itmentor #егэ #огэ #репетитор #разбор_задач #информатика #программирование