Друзья, вы соскучились по геометрии? В этой заметке разберем задачку из ОГЭ по математике. Задача под номером 23. Моему ученику она показалась сложной. Мне тоже. Любая задача, которая требует дополнительного построения для решения, всегда немного нагревает мозги. Итак, приступаем...
Задача
Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите длину медианы, проведённой к стороне BC, если угол BAC равен 47°, угол BMC равен 133°, BC = 4√3
Решение:
Для начала сделаем рисунок к нашей задаче. Обратите внимание, что треугольник произвольный (не является равнобедренным, равносторонним, прямоугольным). Нам задана лишь сторона и пара углов.
Теорема Аполлония здесь особо не помогает, так как нам неизвестные две другие стороны.
Стоит обратить внимание на численные значения углов: 47° + 133° = 180°
Это может быть зацепкой. Сразу видно, что четырехугольник AKMP является вписанным в окружность. Но в нем мало что известно, кроме углов. Можно ли это предположение перенести на более крупный четерыхугольник.
Сделаем дополнительное построение: MT = TS.
BT = TC т.к. AT - медиана по условию. В четырехугольнике MBSC диагонали MS и BC пересекаются в их общей середины. Значит MBSC является параллелограмом.
С учетом заданных углов и доказательства, что MBSC - параллелограмм, можно доказать, что ABSC - четырехугольник, вписанный в окружность. От этого можно оттолкнуться, чтобы, используя подобие треугольников, найти нужную медиану.
Задача решена. Но остался один вопрос. А можно ли решить задачу без дополнительных построений? Существуют ли альтернативные способы аналитического решения? Если у вас есть идеи, то обязательно делитесь ими в комментариях к статье. В этом блоге мы делимся мыслями, задачами, решениями, мы смело ошибаемся и исправляемся. Поэтому я буду рад любой активности в обсуждениях :)
Понравилась задача ? Поставьте лайк, подпишитесь на канал! Вам не сложно, а мне очень приятно :)
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в telegram