Здравствуйте, уважаемые обучающиеся. На прошлой лекции мы с вами закончили повторение курса механики и ближайшая тема, которую нам предстоит рассмотреть это - механические колебания. Это более сложный вид движения по сравнению с тем, которое нам доводилось изучать раньше и эта сложность связана, в частности, с тем, что математика здесь будет более сложная. Поэтому для того, чтобы у нас все хорошо получилось мы на несколько лекции отвлечемся от физики и проведем небольшой математический ликбез. Нам с вами будет необходимо познакомиться с элементами дифференциального исчисления.
Но прежде чем переходит к этой небольшой теме давайте вспомним все темы, которые мы прошли по механике с самого начала наших лекций.
И так..первый круг механики - механические явления, состоял из 28 лекции:
механическое движение и скорость, средняя скорость. Вычисление пути и времени, задачи на вычисление средней скорости, координаты тела. График движения. График скорости, задачи на график движения, усложненные задачи на среднюю скорость, задачи на одновременное движение тел, решение различных задач по теме скорость, инерция. Взаимосвязь тел. Инертность, масса - мера инертности тела, задачи на взаимодействие тел, измерение массы тела на весах, плотность. Единицы плотности, вычисление массы и объема тела по плотности, задачи по теме плотность. 1 часть, задачи по теме плотность. 2 часть, задачи по теме плотность. 3 часть, сила. Единицы сил. Изображение сил, сила тяжести, сила упругости. Закон Гука, измерение сил. Динамометр, вес тела, задачи на вычисление веса, сложение сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая, сила трения. Трение-покоя и трения-скольжения. Коэффициент трения, трение качения. Трение в жидкостях и газах и закончили мы этот раздел решением комбинированных задач на тему механических явлений.
Второй круг изучения механики - кинематика, динамика и статика, был более обширным и состоял из 129 лекции:
Механическое движение. Основные определения кинематики, векторные величины. Действия над векторами, проекции векторов на координатные оси. Действия над проекциями, действия над проекциями вектора. продолжение, решение задач на действие с векторами, равномерное прямолинейное движение, решение задач на равномерное прямолинейное движение, графическое описание равномерного прямолинейного движения, решение задачи на график равномерного прямолинейного движения. 1 часть, решение задач на графики равномерного прямолинейного движения. 2 часть, средняя скорость. Средняя путевая скорость, решение задач на вычисление средней скорости, относительность движения. Формула сложения скоростей, решение простейших задач на относительность движения, решение задач на относительность движения (одномерный случай), решение задач на относительность движения (двумерный случай), решение задач на относительность движения (задачи высокого и олимпиадного уровней), мгновенная скорость. Равноускоренное движение. Ускорение, график скорости равноускоренного движения. Перемещение при равноускоренном движении, решение простейших задач на равноускоренное движение, средняя скорость при равноускоренном движении, решение задач на равноускоренное движение, связь перемещения тела с его начальной и конечной скоростью при равноускоренном движении, графическое представление равноускоренного движения, решение задач на график равноускоренного движения. 1 часть, решение задач на график равноускоренного движения. 2 часть, решение усложненных задач на равноускоренное движение, свободное падение. Ускорение свободного падения, решение задач на свободное падение (средний и олимпиадный уровень), измерение ускорения тела стробоскопическим методом, движение тела, брошенного под углом к горизонту (начало), движение тела, брошенного под углом к горизонту (окончание), простейшие задачи на движение тела, брошенного под углом к горизонту, задачи на движение тела, брошенного под углом к горизонту. 1 часть, задачи на движение тела, брошенного под углом к горизонту. 2 часть, решение задач на обобщенную тему равноускоренного движения, равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение, вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения, простейшие задачи на криволинейное и вращательное движение, задачи на криволинейное и вращательное движение, неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорение, решение задач на неравномерное криволинейное движение, вращение с постоянным угловым ускорением, задачи на вращение с постоянным угловым ускорением, первый закон Ньютона. Взаимодействие тел и их ускорение. Масса и ее измерение, масса и ее измерение. Сила. Второй закон Ньютона. Равнодействующая, простейшие задачи на закон Ньютона, третий закон Ньютона. Выводы из законов динамики. Принцип относительности Галилея, решение задач на законы Ньютона, алгоритм решения задач динамики, решение задач по динамике, сила упругости. Закон Гука, задачи на закон Гука, закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная, задачи на закон всемирного тяготения, сила тяжести и вес тела. Невесомость, перегрузка. Вес тела на полюсе и на экваторе, искусственные спутники Земли. Первая космическая скорость. Геостационарная орбита, движение планет. Закон Кеплера, задачи на вычисление веса тела, сила трения, явления в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции. Центробежные механизмы, краткие ответы по всем ранее пройденным темам, виды равновесия. Условие равновесия тела при отсутствии вращения, простейшие задачи на правило сил, задачи на правило сил, усложненные задачи на правило сил, условие равновесия тела с закрепленной осью вращения, следствия из условий равновесия, задачи на правило моментов, решение задач статики. 1 часть, решение задач статики. 2 часть, центр масс тела и методы определения его положения, определение положения центра масс тела (продолжение), устойчивость тел в присутствии силы тяжести, равнодействующая двух параллельных сил. Пара сил, комбинированные задачи статики, теорема о движении центра масс, движение системы связанных тел. 1 часть, движение системы связанных тел. 2 часть, движение по наклонной плоскости. 1 часть, движение по наклонной плоскости. 2 часть, движение тел по окружности (1 часть), движение тел по окружности. 2 часть, решение комбинированных задач механики. 1 часть, решение комбинированных задач динамики (2 часть), основное уравнение динамики вращательного движения, вычисление моментов инерции тел различной формы, теорема о взаимно-перпендикулярных осях, простейшие задачи на вращение твердого тела, теорема Штейнера (теорема о параллельных осях), задачи на вычисление моментов инерции. 1 часть, задачи на вычисление моментов инерции. 2 часть, задачи по динамике вращательного движения. 1 часть, скатывание тела с наклонной плоскости, метод мгновенных осей, задачи по динамике вращательного движения. 2 часть, импульс тела. Второй закон Ньютона в импульсной форме. Закон сохранения импульса, границы применимости закона сохранения импульса, реактивное движение, задачи на закон сохранения импульса. 1 часть, задачи на закон сохранения импульса. 2 часть, момент импульса. Закон сохранения момента импульса, следствия из закона сохранения импульса, задачи на закон сохранения импульса 2 часть, задачи на закон сохранения импульса. 3 часть, векторное описание вращательного движения. Гироскопический эффект, работа в механике. Теорема о кинетической энергии, работа переменной силы. Решение задач, работа силы тяжести. Потенциальная энергия тела, поднятого над Землей, задачи на вычисление работы, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия. Вторая космическая скорость, решение комплексной задачи на различные величины механики, работа силы упругости. Потенциальная энергия упруго деформированного тела, задачи на работу силы упругости, закон сохранения полной механической энергии, закон сохранения и превращения энергии. Коэффициент полезного действия. Мощность в механике, связь мощности, силы и скорости, работа, мощность и кинетическая энергия при вращательном движении, задачи на закон сохранения полной механической энергии. 1 часть, задачи на закон сохранения полной механической энергии. 2 часть, соударение тел, частные случаи абсолютно упругого центрального соударения, задачи на работу мощность и КПД. 1 часть, задачи на работу, мощность и КПД. 2 часть, основные понятия гидродинамики. Уравнение непрерывности, закон Бернулли. Уравнение Бернулли, примеры применения уравнения Бернулли. 1 часть, примеры применения уравнения Бернулли. 2 часть. Подъемная силы крыла самолета, подъемная сила крыла самолета. 2 часть, движение тела в жидкости и газе. Формула Стокса. Коэффициент аэродинамического сопротивления. Число Рейнольдса и критерий Рейнольдса.
И, наконец, третий круг изучения механики являлся кратким повтором пройденного ранее материала первых двух кругов и состоял из 9 лекции: основные понятия и соотношения кинематики (повторение), задачи по кинематике (1 часть, 2 часть), основные законы и уравнения динамики (повторение), решение задач динамики, импульс, работа, энергия, законы сохранения, задачи на законы сохранения, решение задач по механике (1 часть, 2 часть).
Ну а теперь давайте перейдем к анонсированной лекции...И так рассказывать о производной мы здесь будем не очень строго, так как мы изучаем производную в рамках физики, а не математики, поэтому некоторые тонкости мы с вами будем упускать. Основной нашей задачей будет научиться пользоваться тем, с чем мы на этих лекциях с вами познакомимся. И мы не будем рассказывать всего, а лишь только то, что нам пригодится. Ну что же с чего начать...?
Говорят, что на свете все зависит от всего. Т.е между различными явлениями существует связь. Деревья качаются, потому что дует ветер...так? Некоторые люди в детстве иногда думают, что наоборот...Различные явления описываются с помощью различных величин и в физике их называют физическими величинами. Например, если тело движется, то время меняется и меняется при этом с течением времени координата тела. Говорят, что координата тела зависит от времени. Или если мы будем подниматься вверх, то атмосферное давление при этом будет уменьшаться. Атмосферное давление зависит от высоты. Т.е существует между различными физическими величинами связи. Эти связи описывают математики с помощью различных функций. Что значит, что между двумя величинами существует функциональная связь? Это значит, что каждому значению одной величины можно поставить в соответствие значение другой величины.
И давайте рассуждать дальше...
Производная функции в точке - это отношение приращения функции к приращению ее аргумента, при стремлении аргумента к нулю.
Теперь давайте поговорим процессе дифференцирования...начнем с обозначения производной...
Теперь давайте на примере конкретной функции найдем ее производную. Начнем с линейной функции.
Давайте рассмотрим следующий пример...далее давайте рассмотрим дифференцирование кубической функции.
И так на двух примерах мы показали как находить производные конкретных функции, а теперь давайте рассмотрим геометрический смысл производной.
Геометрический смысл производной состоит в том, что она равна тангенсу (угловому коэффициенту) угла наклона касательной к графику функции в данной точке.
И так мы узнали как можно с помощью производной исследовать свойства функции - ее возрастание или убывание, а так же нахождения ее экстремумов, т.е максимума и минимума. Но хотелось бы еще научится отличать максимум от минимума...и в этом вопросе нам поможет производная от производной или производная второго порядка...
На этом мы эту лекцию закончим.
Если тебе понравилось, подпишись на канал и поддержи автора