Физика. Лекция 237.Проекции векторов на координатные оси. Действия над проекциями.

Здравствуйте, уважаемые обучающиеся. На одной из прошлых лекций мы познакомились с основными понятиями кинематики: что такое механическое движение, и, в частности, выяснили, что механическое движение описывается вектором, который проведен из начального положения тела в конечное и называется он вектором перемещения. И поскольку нам в дальнейшем предстоит работать с векторами, мы с вами предварительно рассмотрели действия над векторами. Мы выяснили, что вектора можно складывать, вычитать, умножать вектор на число. Делается это с помощью правила параллелограмма и правила треугольника, но все это довольно неудобно потому что для решения подобных задач, для действий над векторами, нам приходится чертить эти векторы и изображать их в виде стрелок. И если, мы, например, хотим узнать модуль вектора, то очень часто приходится прикладывать линейку для того, чтобы измерить этот модуль или прикладывать транспортир для того, чтобы выяснить какой угол образует этот вектор с каким-либо направлением. Это не удобно, это не точно, но с другой стороны мы с вами, умеем работать, просто, с числами. Прекрасно работают с числами компьютеры, поэтому если мы научимся сводить действия над векторами к действиям над числами, то наша работа над векторами будет более гораздо точной и гораздо более комфортной. И оказывается это можно сделать и сегодня мы этим займемся.

И так оказывается, что вектор можно описать с помощью двух чисел. Эти числа называются проекциями вектора на координатные оси.

Проекция вектора на координатную ось равна разности координат конца вектора и его начала.

А теперь давайте поговорим об отрицательной проекции на координатную ось

...и о нулевой проекции...

А теперь давайте поговорим об угле, который образует вектор с осью проекции.

А теперь давайте, то что мы изобразили в трех приведенных выше случаях еще раз для себя отметим, но уже символьно, а не графически...

Кроме этого, для того, что бы лучше запомнить экспликацию к рисункам, давайте себе еще раз напомним обозначения вектора, модуля вектора и проекции вектора на ось Х.

А теперь скажите пожалуйста может ли модуль вектора быть отрицательным? Никогда. Модуль вектора может быть нулем или положительным числом. Может ли быть проекция вектора быть отрицательной? Конечно, если вектор образует тупой угол с осью, то его проекция будет отрицательной. Может ли быть сам вектор отрицательным? Говорить о знаке вектора просто бессмысленно. Знак есть у числа, у вектора знака нет. По отношению к вектору это понятие не применимо. Так что нельзя говорить о том, что вектор отрицательный или положительный. У вектора есть модуль и направление, знака при этом он не имеет. А теперь давайте рассмотрим два вектора, направленные в противоположные стороны и одинаковые по модулю...

Проекции противоположных векторов на координатную ось имеют одинаковые модули и противоположные знаки.

Ну что ж мы рассматривали проекцию векторов на одну ось, во всех выше представленных случаях мы рассматривали на плоскости доски. Так вот оказывается, что если мы имеем дело с вектором на плоскости, то если вы знаете его две проекции на координатные оси X и Y, то мы знаем об этом векторе абсолютно все. А что значит исчерпывающую информацию? Это, значит зная проекции мы можем указать модуль вектора и его направление. И сейчас мы это продемонстрируем и, кстати, решим заодно и обратную задачу: зная модуль вектора и его направление мы научимся находить проекции этого вектора на координатные оси. Следующая часть нашей беседы - это связь модуля и направление вектора с его проекциями. Но, прежде чем говорить об этой теме давайте приведем небольшую математическую справку.

Ну вот после того, как мы вспомнили про соотношение сторон и углов в треугольнике давайте рассмотрим задачу

На этом мы эту лекцию закончим.

Если тебе понравилось, пожалуйста подпишись на канал и поддержи автора