Физика. Лекция 325.Теорема Штейнера (Теорема о параллельных осях).

Здравствуйте, уважаемые обучающиеся. И так мы с вами научились вычислять моменты инерции кольца, материальной точки, тонкостенного цилиндра, сплошного однородного цилиндра, диска, стержня вокруг целых двух осей и еще умеем вычислять момент инерции шара и сферы. Мы знаем, например, как вычислить момент инерции плоской фигуры, если известен момент инерции этой фигуры относительно двух взаимно перпендикулярных осей лежащих в плоскости фигуры, если известен момент инерции вращения плоского прямоугольника вокруг диагональной оси, то сложив эти моменты мы получим момент инерции оси расположенной перпендикулярно плоскости фигуры. А на этой лекции мы познакомимся с еще одной теоремой, которая имеет похожее название...мы изучили теорему о взаимно перпендикулярных осях, а теперь давайте познакомимся с теоремой о параллельных осях, но лучше она запоминается по названию Теорема Штейнера. И так какие возможности теорема перед нами раскрывает? Давайте представим себе, что у нас есть тело произвольной формы.

И перед тем как мы будем изучать данную теорему, нам необходимо прежде всего кое-что вспомнить. Для начала давайте вспомним формулу вычисления координаты центра масс.

И вторая универсальная формула для вычисления моментов инерции тела любой формы.

Ну а теперь давайте перейдем непосредственно к теореме...

И давайте сформулируем словами теорему Штейнера.

Теорема Штейнера - момент инерции тела относительно любой оси равен сумме момента инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс и произведению массы тела на квадрат расстояния между этими осями.

Ну и давайте теперь разберем несколько примеров для закрепления этой теоремы. Пример расчета момента инерции стержня вокруг оси вращения не проходящую через центр масс тела.

Второй пример на расчет момента инерции прямоугольного параллелепипеда у которого ось проходит через центр масс.

Еще один пример на определение момента инерции монеты вращающейся вокруг заданной оси.

И последний пример на определение момента инерции шара, прикрепленного к стержню.

На этом мы эту лекцию закончим.

Если тебе понравилось, подпишись на канал и поддержи автора.