Мне казалось, что самая точная из наук подается к школьному столу для прояснения мозгов, "приведения ума в порядок".
Я читал и о полезности математики для развития мышления. В начальной школе - у М.Ломоносова читал. В старших классах - у Ричарда Фейнмана:
«Математика — это не только язык науки, это — сконцентрированный опыт точного мышления множества людей»
Но
- либо я неправильно думал,
- либо математика изменилась со школьных времен до неузнаваемости.
Нынешняя школа, судя по учебникам и учебным программам, проделывает с мозгами операцию, обратную прояснению. Расщепляет ум, делает его непригодным для употребления. Образно говоря, в школе подают математику "второй свежести", которую лучше не пробовать, чтобы не отравиться.
"Вторая свежесть -- вот что вздор! Свежесть бывает только одна - первая, она же и последняя. А если осетрина второй свежести, то это означает, что она тухлая!"
("Мастер и Маргарита")
Что бы вы сказали о таком методе преподавания?..
На уроке физики в 7 классе дети знакомятся с основами классической механики.
Равномерное и прямолинейное движение, путь, зависящий от скорости и времени. Всякое такое - почти на пальцах, то есть наглядно и, одновременно, научно.
Но буквально в следующем параграфе учебника, сразу за формулой пути
S = V*T,
ребенок узнает, что:
"Время, как независимая величина, в современной физике не рассматривается. В специальной теории относительности (СТО) доказано, что это не имеет смысла, поскольку пространство и время ..."
А дальше - опять задача.
"Пешеход равномерно и прямолинейно двигался из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/час в течение 3,5 часов. Какую часть пути он прошел, если расстояние между пунктами составляет 50 км?"
Смешно?
Возникает желание заглянуть в глаза автору "учебника", чтобы убедиться, что товарищ явно не в себе.
Что будет думать школьник, которого учат "физике" таким образом?
Ничего не будет думать.
- Сначала он попытается запомнить разрозненные данные, ибо соединить вместе два вида времени у него не получится. Нормальный (сначала) человек испытает когнитивный диссонанс.
- А позже бывший нормальный человек сформирует тип мышления, в психиатрии называемый "шизофренией", расщеплением сознания. Мягче это называют "клиповым" или обрывочным "мышлением".
Педагоги сильно ругаются по поводу клипово "думающих" школьников. Но умалчивают о причине. Не с Неба же, в самом деле, клиповое мышление попадает в головы школьников?
Конечно, нет. Оно попадает из учебников.
И, прежде всего, из учебников математики.
Ведь именно Царица предназначена "затачивать" мозги. Принцип "обоюдной остроты" проявляется и здесь. Мозги детям не "затачивают", а "подрезают".
Ну, или затупляют.
Пример с общей теорией относительности я выдумал из головы, прямо на коленке. Чтобы нагляднее представить идею и оживить повествование. Но скоро я приведу реальный пример педагогической безграмотности, взятый не из головы и не с Неба, а из школьного учебника алгебры для 7 класса.
Как разучают думать, не начав
В учебнике алгебры, 7 класс в разделе "Периодичность разложения обыкновенной дроби" из небесных математических сфер возникает следующее "доказательство"
- равенства целого числа 25
- и периодической дроби 24.(9).
... Когда я учился в 8 или 9 классе (не помню точно), я "доказал" похожим способом, что меньший отрезок прямой равен большему. Но мой фокус не удался: наш математик Виталий Степанович Баймаковский объяснил мне, пятнадцатилетнему, что с бесконечностями так же, как с целыми числами, не обращаются.
И вот, как дежавю, я читаю похожее "доказательство":
Ничего не имею против.
Мы можем делать все, что угодно - и не только в математике - если в этом есть смысл. Но имеет ли смысл умножение целого числа на бесконечную периодическую дробь?
Давайте посмотрим.
Каким образом происходит доказательство?
Даже если собрать вместе всех авторов учебников, дать им самые быстрые калькуляторы, простимулировать надбавками к зарплате и заставить в течение года умножать .(9) на целое число, то все эти эксперты за целый учебный год не перемножат и половину "девяток" после запятой! ))
Не поможет и самый современный компьютер, число регистров которого конечно.
Раньше такие доказательства назывались "схоластикой", вроде подсчета количества танцующих на острие материальной иглы нематериальных ангелов. Крупнейший математик современности В.И.Арнольд называл такие упражнения "схоластической псевдоматематикой".
Ну, ладно. Покрутили мы, повертели и получили результат. Тогда все нормально.
Но давайте посмотрим, что получила группа экспертов, перемножавшая бесконечную периодическую дробь и целое число в течение учебного года:
Об этом следует написать главу в учебник логики, привести как пример элементарной логической ошибки.
- Предположим, что муравей - это корова. (Имеем право сделать любое предположение).
- Муравей бегает.
- Смотрите - и корова бегает.
- Следовательно корова - это муравей.
Обратите внимание на подчеркнутое: авторам не удалось получить периодическую десятичную дробь с периодом 9 путем "деления числителя на знаменатель уголком".
То есть фокус не удался. Проверка не прошла и от начальной гипотезы, от возможности уравнять целое число 24 и бесконечную периодическую дробь 23.(9) следовало отказаться, как от ошибочной.
Корова, кроме способности бегать, должна молоко давать. Если бы это случилось с муравьем, которого мы предположили коровой, то силлогизм можно было бы считать верным. В первом приближении
Любые "кручу - верчу" должны проверяться на наличие ошибок.
"Не говоря уже об относительном характере исходных аксиом, нельзя забывать о неизбежности логических ошибок в длинных рассуждениях ... Каждый работающий математик знает, что если не контролировать себя (лучше всего — примерами), то уже через какой-нибудь десяток страниц половина знаков в формулах будет переврана, а двойки из знаменателей проникнут в числители.
Технология борьбы с подобными ошибками — такой же внешний контроль экспериментами или наблюдениями, как и в любой экспериментальной науке, и ему следует с самого начала учить школьников младших классов".
Владимир Игоревич Арнольд
"Нет - значит и не было!"
- заметил Великий Комбинатор, похитивший у одноглазого любителя ладью, сбрасывая с доски оставшиеся от проигранной партии фигуры.
"Да что я все заладил: логика, логика!"
"Начал вроде с математики, а теперь о логике да о логике! Пора уже определиться, в самом деле!"
Согласен с вами.
Бертран Рассел, философ, логик и математик в "Началах математики" показал, что теоремы чистой математики следуют из принципов логики.
То есть
- математика - это логика.
- Если нет логики, то нет и математики.
"А как же формулы в учебнике?",- спросите вы.
Виднейший, опять же, математик, академик Виктор Васильев не так давно сказал в интервью:
" ... Обычный школьник, скорее всего, думает, что математика — это такая деятельность, где до бесконечности нужно что-то вычислять по заданным правилам. Всё, что связано с правильным рассуждением, уходит в кружки или становится прерогативой людей, которые по каким-то причинам этим заинтересовались."
Виктор Васильев, математик, академик РАН
... Авторы многих учебников зашорены настолько, что не видят самых простых и очевидных вещей. Как же они могут показать их школьникам?
Куда бедном школьнику податься?
Что делать обычному школьнику, столкнувшемуся с такой "математикой"?
Человек только-только начинает понимать, что-то начинает складываться в голове, а тут - Бац! У него выбивают табуретку понимания. Что делать ребенку?
Спросить учителя? А тот что ответит?
- "В курсе математического анализа ты узнаешь про сходимость рядов".
- "А если я их никогда не буду изучать - что мне делать сейчас?"
Кончено, абсолютное большинство школьников, да и учителей, на это не обратит внимания и примет "доказательство" за математику, развивающую логическое мышление. Некоторые еще и спорить начнут ...
Но мозжечком, рептильным мозгом все поймут: "Если это - логика, то что насчет "муравья-коровы"?
Вставленное в учебник 7 класса нелогичное и нигде потом не использующееся данное невозможно квалифицировать иначе, как:
- безграмотность, непонимание, как работают человеческие мозги и что такое математика,
- либо ... извините за намек на конспирологию.
По-любому: название "учебник" - не прокатывает .
Страшно то, что такая "математика" у абсолютного большинства детей создает уверенность, что математика -это нечто очень трудное, сложное и непостижимое. А значит, как только увидишь цифру или формулу - беги! Как можно быстрее, дальше и сломя голову.
То есть перестань думать. Не это ли стало главной целью современной школы?
Думать в школе научатся буквально единицы. Благодаря умным родителям, которые объяснят, что дело не в том, что ребенок не понимает, а в том, что у составителя учебника крыша съехала и нужно просто на это "забить".
"Отбрасывайте шелуху"
Буквально вчера на 102 году ушел из жизни соратник Льва Ландау, академик И.М. Халатников, руководивший после Ландау институтом теоретической физики, принимавший участие в создании "ядерного щита" страны, заслуженный человек, крупная личность.
Вот что он рассказывал о науке:
«... Я всегда старался понять, как работает этот механизм принятия решений. Помогал совет Ландау, который он давал своим сотрудникам: любую ситуацию, событие анализируйте, как вы это делаете в теоретической физике. То есть упрощайте, отбрасывайте шелуху, добирайтесь до самого ядра, до сути"
Какой вывод?
Не знаю, честно говоря.
Математику превратили в жупел образования.
Абсурдность методов преподавания математики в современной школе очевидна многим, в особенности опытным учителям. А также тем, кто имел дело с реальной жизнью, не исключая инженеров и ученых, использующих математику по назначению и с пользой.
То, чем занимаюсь я, - стараюсь донести это понимание до возможно большего числа родителей. Облекаю в возможно более понятную форму. Привожу мозги в порядок.
Когда-то это называлось "популяризация".
Считаете, что этого мало?
- - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -- - - - - - -- - -
ПС. Июль - сентябрь 2024 г.
Вообще-то я "старался донести" эти идеи до родителей, с некоторыми даже работал в рамках разработанного "Курса обучения для родителей". Но время вышло. Сын в этом году сдал ЕГЭ, стал победителем олимпиады по информатике, поступил без конкурса в университет - тема образования для меня закрыта.
А тема развития человека с тем, чтобы он, по крайней мере, становился разумнее (а то и счастливее), не верил "просто так" в некоторые бредни, среди которых нам приходится жить - вышла на авансцену.
И особый привет г-ну Шевкину, автору упомянутого в статье учебника школьной математики, с которым у меня случилась после этой статьи неплодотворная дискуссия.
Кажется, я в очередной раз оказался прав - мои методы обучения ,подход к образованию оказался эффективнее.
Неожиданное продолжение этой статьи:
Ранее:
