Начнём с «курицы»!
Курицу ещё называют «курой», а цыплёнка — «курёнком»... Так что нет никаких сомнений, что когда-то был ещё и «кур».
«Кур» — это петух (пословица: «попал как кур во щи»). Слово «кур» впервые упоминается в значении «петух» в XI веке в «Остромировом Евангелии».
Подобное слово было и в других славянских языках: в старославянском языке «коуръ», в болгарском «кур», словенском kùr, чешском kour, польском kur. То есть можно говорить о древних общеславянских корнях!
Вообще нет ничего удивительного в том, что названия многих птиц связаны со звукоподражанием: «гусь», «гагара», «чиж», «скворец», «синица», «грач».
Именно способность издавать определённые звуки легла в основу названия и для петуха. Правда, звукоподражательное «ку» стало основой не только для глагола «кукарекать», но и «курлыкать» (ворковать, кричать по-журавлиному), а также для названий других птиц: «кукушка», «куропатка».
Если окунуться ещё глубже в историю, то можно обнаружить похожие слова и в других языках, что говорит об индоевропейском происхождении этого корня.
Сравните: лтш. kaurêt «реветь, кричать», лтш. kaũkât, káukt «выть», лат. caurīre «реветь (о пантере)», др.-инд. kāuti «кричит, ревет», др.-инд. kṓсаti «издает громкий звук».
Вот здесь и стоит упомянуть существительное «скука» (тоска, грусть) и глагол «скучать», которые тоже связаны со звукоподражательным «ку»: словен. skúčati «стонать, скулить», skučeti, skoukati «визжать, выть».
Так что в основе слов «курица» и «скука» — звукоподражание «ку», обозначающее крик, вой.