В русском языке существуют оба слова, правда, с разной частотой употребления. Правильное написание зависит от контекста, то есть от той ситуации, где мы его используем эти слова.
Начнем со слова «печенье», поскольку оно наиболее часто встречается в литературе и имеет более широкое значение. Большинство толковых словарей (под ред. Ефремовой, С.А. Кузнецова Ушакова и другие) выделяют несколько значений слова «печенье»:
1. То, что испечено для еды (обычно мучное). От глагола печь. Синоним здесь будет выпечка. Например, в кладовой были и соленья, и печенья.
2. Кондитерское изделие. Например, Я люблю сахарное печенье. Он пьет чай только с печеньями. Рецепты имбирного печенья.
Слово же «печение» имеет другой смысл. Оно означает процесс выпекания, подразумевает действие. Например, печение хлеба – трудоёмкий процесс. На барельефе изображено печение хлеба, где супруга его месит тесто. Печение просфор.
Множественное число слова «печенье» (кондитерское изделие) в родительном падеже – печений. На столе уже нет печений. Вариант печеньев является неправильным.
Интересные статьи по теме:
Как правильно нету или нет? И слово «нету» есть в русском языке
Какие слова в русской речи и письме запретил Павел I